数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本质的直接后果。——埃博
编号:whgzsxxx2-2-2---06
《反证法》导学案
编写人：邓志一 审核人：邹守存 编写时间：2014-05-14
班级：＿＿ 组名：＿＿ 姓名：＿＿
【学习目标】
结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法。 【重点难点】
1. 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法； 2. 了解反证法的思考过程、特点。 3. 会用反证法证明问题。
【学法指导】
课前阅读课文（预习教材P89～P91，找出疑惑之处） 【知识链接】
复习1 直接证明的两种方法 和 。 复习2 是间接证明的一种基本方法。 知识点一 反证法
问题(1) 将9个球分别染成红色或白色,那么无论怎样染,至少有5个球是同色的,你能
证明这个结论吗?
问题(2) 三十六口缸,九条船来装,只准装单,不准装双,你说怎么装?
新知 一般地，假设原命题 ，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假
设 ，
从而证明了原命题 .这种证明方法叫 。 试试 证明
2,3,5不可能成等差数列。
反思 证明基本步骤 假设原命题的结论不成立 → 从假设出发，经推理论证得到
矛盾 → 矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立
方法实质
反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.
【典型例题】
例1 已知a?0,证明x的方程ax?b有且只有一个根。
变式 证明在?ABC中,若?C是直角,那么?B一定是锐角。
小结 应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或
与定义、公理、定理、事实矛盾等）。
例2 求证 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。
变式 求证 一个三角形中，至少有一个内角不少于60?。
小结 反证法适用于证明“存在性，唯一性，至少有一个，至多有一个”等字样的
一些数 学问题。
【当堂检测】
1. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60?”时，反设正确的是（ ）.
A．假设三内角都不大于60? B．假设三内角都大于60?
C．假设三内角至多有一个大于60? D．假设三内角至多有两个大于60? 2. 实数a,b,c不全为0等价于为（ ）.
A．a,b,c均不为0
B．a,b,c中至多有一个为0 C．a,b,c中至少有一个为0 D．a,b,c中至少有一个不为0
111 3. 设a,b,c都是正数，则三个数a?,b?,c?（ ）.
bcaA．都大于2 B.至少有一个大于2 C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于2
4. 用反证法证明命题“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的反设为
5 证明2不是有理数。
【归纳小结】
1. 反证法的步骤 ①否定结论；②推理论证；③导出矛盾；④肯定结论.
2. 反证法适用于证明“存在性，唯一性，至少有一个，至多有一个”等字样的一些数学问题。
【学习反思】
① 基础知识 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
② 学习方法 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ② 情感认知 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
《反证法》节节过关检测
1．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ） Ａ．假设a，b，c都是偶数 Ｂ．假设a，b，c都不是偶数
Ｃ．假设a，b，c至多有一个是偶数 Ｄ．假设a，b，c至多有两个是偶数
2．（1）已知p3?q3?2，求证p?q≤2，用反证法证明时，可假设p?q≥2，（2）已知a，b?R，a?b?1，求证方程x2?ax?b?0的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时
可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设x1≥1，以下结论正确的是（ ） Ａ．(1)与(2)的假设都错误 Ｂ．(1)与(2)的假设都正确
Ｃ．(1)的假设正确；(2)的假设错误 Ｄ．(1)的假设错误；(2)的假设正确
3．命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（ ） Ａ．有两个内角是钝角 Ｂ．有三个内角是钝角 Ｃ．至少有两个内角是钝角 Ｄ．没有一个内角是钝角
4．.三角形ABC中，∠A，∠B，∠C至少有1个大于或等于60的反面为_______． 5. 已知A为平面BCD外的一点，则AB、CD是异面直线的反面为_______．
?发现每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其他的指导。——达尔文
编号：whgzsxxx2-2-2-----07
《数学归纳法(1)》导学案
编写人：邓志一 审核人：邹守存 编写时间：2014-05-14
班级：＿＿ 组名：＿＿ 姓名：＿＿
【学习目标】
了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤。 【重点难点】
1 了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤； 2. 数学归纳法中递推思想的理解。
【学法指导】
课前阅读课文（预习教材P92～P95，找出疑惑之处）
【知识链接】
a复习1 在数列{an}中，a1?1,an?1?n,(n?N*)，
1?an先算出a2，a3，a4的值，再推测通项an的公式.。
2复习2 f(n)?nn∈N时，f(n)是否都为质数？ ?n?4，当1知识点一 数学归纳法
问题 在多米诺骨牌游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?
新知 数学归纳法两大步
（1）归纳奠基 证明当n取第一个值n0时命题成立; （2）归纳递推 假设n=k（k≥n0， k∈N*）时命题成立，证明当n=k+1时
命题成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.
1试试 你能证明数列的通项公式an?这个猜想吗?
n
反思 数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题.