变式 找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质。
圆的概念和性质 球的类似概念和性质
圆的周长
圆的面积
圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦 与圆心距离相等的弦长相等，与圆心距离不 等的两弦不等，距圆心较近的弦较长
以点(x0,y0)为圆心，r为半径的圆的方程为
(x?x0)2?(y?y0)2?r2
知识点二 ＿＿＿＿和＿＿＿＿都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进
行＿＿＿＿，然后提出＿＿＿＿的推理，我们把它们统称为合情推理.一般说合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠。
例2 如图，若射线OM，ON上分别存在点M1,M2与点N1,N2，则三角形面积之比
S?OM1N1S?OM2N2?OM1ON1.若不在同一平面内的射线OP，OQ上分别存在点P?1,P2，
OM2ON2点Q1,Q2和点R1,R2，则类似的结论是什么？
。
变式 在?ABC中，不等式
1119???成立；在四边形ABCD中，不等式ABC?1111161111125成立；在五边形ABCDE中，不等式?????????ABCD2?ABCDE3?成立.猜想，在n边形A1A2An中，有怎样的不等式成立？
【当堂检测】
1. 下列说法中正确的是（ ）.
A. 合情推理是正确的推理 B. 合情推理就是归纳推理
C. 归纳推理是从一般到特殊的推理 D. 类比推理是从特殊到特殊的推理
2. 下面使用类比推理正确的是（ ）.
A. “若a?3?b?3,则a?b”类推出“若a?0?b?0,则a?b” B. “若(a?b)c?ac?bc”类推出“(a?b)c?ac?bc”
a?bab?? （c≠0）” cccnnD. “（ab）?anbn” 类推出“（a?b）?an?bn C. “若(a?b)c?ac?bc” 类推出“
3. 设f0(x)?sinx,f1(x)?f0(x)，f2(x)?f1'(x),',fn?1(x)?fn'(x)，n∈N，则
f2007(x)?
A.sinx B.－sinx
C.cosx D.－cosx
【归纳小结】
1. 类比推理是由特殊到特殊的推理； 2. 类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物
的性质去推测另一类事物的性质得出一个命题（猜想）；
3. 合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮
我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法。
【学习反思】
① 基础知识 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
② 学习方法 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
③ 情感认知 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
《合情推理（2）》节节过关检测
1．类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想。 B a C b c A 直角三角形 E P S2 D S1 S3 F 3个面两两垂直的四面体 ?C?900 3条边的长度a,b,c 2条直角边a,b和1条斜边c 勾股定理：a2?b2?c2 类比：
1r(a?b?c)；2根据类比的思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则
2．若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为S?四面体的体积为 ．
3．半径为R的圆的面积S?R???R 周长C?R??2?R若将R看作?0,???上的变量，
2则?R2'?2?R , ① ①可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。
对于半径为R的球，若将R看作(0,??)上的变量，请你写出类似于①的式子：_________________________，②②可用语言叙述为：______________________。
[来源学§科§网]??4．若数列?an?为等差，且am?x,an?y(m?n)，则am?n?mx?ny。现已知数列
m?n为等比数列，且bm?x,bn?y(m?n,m,n?N?)，类比以上结论，可?bn?(bn?0,n?N?)得什么结论？你能说明结论的正确性吗？
上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。 ——克隆内克
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《演绎推理》导学案
编写人：邓志一 审核人：邹守存 编写时间：2014-05-14
班级：＿＿ 组名：＿＿ 姓名：＿＿
【学习目标】
结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性。 【重点难点】
1. 结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性； 2. 掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。 【学法指导】
① 课前阅读课文（预习教材P78～P81，找出疑惑之处）② 思考导学案中的探究问题，并提出你的观点。 【知识链接】
复习1 归纳推理是由 到 的推理。类比推理是由 到 的推理。 复习2 合情推理的结论 。 【学习过程】
知识点一 演绎推理
问题1 观察下列例子有什么特点？
（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ； （2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，
因此＿＿；
（3）在一个标准大气压下，水的沸点是100?C，所以在一个标准大气压下把
水加热到100?C时，＿＿；
（4）一切奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 ； （5）三角函数都是周期函数，sin?是三角函数，所以 ； （6）两条直线平行，同旁内角互补.如果A与B是两条平行直线的同旁内角，
那么＿。
新知 演绎推理是从 出发，推出 情况下的结论的推理.简言之，
演绎推理是由 到 的推理。
知识点二 三段论
观察上述例子，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？ 所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电 已知的一般原理 特殊情况 根据原理，对特殊情况做出的判断 大前提 小前提 结论 “三段论”是演绎推理的一般模式： 大前提—— ； 小前提—— ；
结论—— 。
试试 请把探究任务一中的演绎推理（2）至（6）写成“三段论”的形式。
【典型例题】
例1 在锐角三角形ABC中，AD?BC,BE?AC，D，E是垂足. 求证：AB的中
点M到D，E的距离相等。
知识点三 用集合知识说明“三段论”。
大前提 ； 小前提 ； 结 论 。
例2 证明函数f(x)??x2?2x在???,?1?上是增函数。
小结 应用“三段论”解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提，但为了
叙述简
洁，如果大前提是显然的，则可以省略。
例3 下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？
所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提） 菱形是所有边长都相等的凸多边形， （小前提） 菱形是正多边形. （结 论）
小结 在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。