试求随机过程{X(t),???t??}的一维分布函数F(x;0),F(x;2)及二维分布函
1数F2(x1,x2;,0).
2解：首先求一维分布函数F(x;0)和F(x;2)由X(t)的定义可知对任意t∈( -∞,∞)
P{(X(t)=t)}= P{H}=1/2 P{(X(t)=t2)}= P{T}=1/2
而当t=0时，X(0)≡0,故此时P{ X(0)＝0}＝1,于是X(0)的分布规律（单点分布）为 X(0) p 0 1 其分布函数便为
X(2) 2 p 4
1下面求二维分布函数F2(x1,x2;,0)
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p 当t=0时，X(0)≡0,其分布规律为 X(0) p 0 1 于是（X(1/2),X(0)）的可能值为（1/4，0）和（1/2，0） 且 P{X(1/2)=1/4,X(0)=0}=P{X(1/2)=1/4}=P{T}=1/2 P{X(1/2)=1/2,X(0)=0}=P{X(1/2)=1/2}=P{H}=1/2 即(X(1/2),X(0))的分布规律为
0 于是便可求得（见图）二维分布函数
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三、随机过程的n维分布
设{X（t）,t∈T }为一随机过程。对任意正整数n，及任意实数t1,t2,?,tn?T，便有n个状态X(t1),X(t2),?,X(tn)，它们组成的n维随机变量
(X(t1),X(t2),?,X(tn))的分布函数为
称此函数为随机过程{X（t）,t∈T }的n维分布函数，而称
为此随机过程的n维分布函数族。
特别，若X(t1),X(t2),?,X(tn)为n维连续型随机变量时，其概率密度为
，即可使得
便称之为随机过程的n维概率密度。同样，称
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为此随机过程的n维概率密度族。 四、几个重要的数字特征 1．均值函数
设{X（t）,t∈T }为一随机过程，对任意t∈T，X（t）为一随机变量，如果其数学期望E[X（t）]存在，则称它为此随机过程的均值函数，记为mX(t)（有时也记为?X(t)），即mX(t)?E[X(t)]，均值函数mX(t)表示了随机过程{X（t）,t∈T }在各时刻的摆动中心。 2．方差函数
设{X（t）,t∈T }为一随机过程，对任意t∈T，X（t）为一随机变量，如果其方差D[X（t）]存在，则称它为此随机过程的方差函数，记为DX(t)（有时记
2为?X(t)），即DX(t)?E[X(t)?mX(t)]2， 称 DX(t)为此随机过程的均方差函
数。
方差函数DX(t)（或均方差函数DX(t)）表示了随机过程{X（t）,t∈T }在各时刻取值相对于其均值函数的分散程度（见下图）
3.均方值函数
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GD
4.自协方差函数（图）
GD
GD
GD
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