也服从正态分布，且
所以
总之， 为维纳过程。
用本例同解方法可以证明：若{X(t),t?0}为维纳过程，则经下列变换后的过程
仍为维纳过程：
（五）马尔可夫过程
定义 设{X(t),t?T}为随机过程，若对任意的正整数n，及t1?t2???tn，
P{X(t1)?x1,?X(tn?1)?xn?1}?0，且其条件分布
P{X(tn)?xnX(t1)?x1,?X(tn?1)?xn?1}?P{X(tn)?xnX(tn?1)?xn?1}
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则称{X(t),t?T}为马尔可夫过程。
上式称为过程的马尔可夫性（或无后效性），它表示若已知系统现在的状态，则系统将来所处状态的概率规律就已确定，而不管它是怎么到达现在状态的。换句话说：就是系统将来所处的状态只与现在的状态有关而与过去所处的状态无关。
马尔可夫过程根据参数集T和状态空间是连续还是离散一般可分成三类，后面介绍的马尔可夫链就是参数离散的离散随机过程。 （六）平稳过程
定义 设{X(t),t?T}是随机过程，如果对任意的常数?和正整数n，及任意的
t1,t2,?,tn?T,t1??,t2??,?,tn???T，随机向量
(X(t1),X(t2),?,X(tn))与(X(t1??),X(t2??),?,X(tn??))有相同的联合分布，则称{X(t),t?T}为严平稳过程，也称狭义平稳过程。
平稳过程的特点是：有限维分布不随时间的推移而改变。但由于随机过程的有限维分布很难确定，所以在应用上用的最多的是宽平稳过程。 定义 设{X(t),t?T}是随机过程，如果
（1）{X(t),t?T}是二阶矩过程；
（2）对任意的t?T,mX(t)?EX(t)?常数
（3）对任意的s,t?T,RX(s,t)?E[X(s)X(t)]?RX(s?t)
则称{X(t),t?T}为宽平稳过程，或广义平稳过程。
例 设随机过程 X(t)?Ycos(?t)?Zsin(?t),t?0，其中Y、Z是相互独立的随机变量，且EY?EZ?0,DY?DZ??2，则{X(t),t?0}为宽平稳过程。
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证明 mX(t)?EX(t)?E[Ycos(?t)?Zsin(?t)]
?cos(?t)EY?sin(?t)EZ?0（常数）
RX(s,t)?E[X(s)X(t)]?E[Ycos(?s)?Zsin(?s)][Ycos(?t)?Zsin(?t)]
?cos(?s)cos(?t)E[Y2]?sin(?s)sin(?t)E[Z2]
??2[cos(?s)cos(?t)?sin(?s)sin(?t)]
??2cos[(t?s)?] （是(t?s)的函数）
所以，{X(t),t?0}为宽平稳过程。
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