例如，（随机电报信号）设对任意时刻X(t)仅有两个可能取值I和-I，且
便为参数连续的离散型随机过程（下图给出了X（t）的一条样本函数）。
（4） 参数集为连续集，状态为连续型随机变量的随机过程，称此种随机过程
为参数连续的连续型随机过程。 例如，（随机相位波）设 量且
。则
其中A，ω为常数， 为随机变便为参数连续的连续型随机过程。
2.按随机过程的统计特性进行分类
常见的随机过程有：正态过程、独立增量过程、泊松过程、维纳过程、马尔可夫过程、平稳过程等等。 二、几个重要的随机过程 （一）二阶矩过程
定义 如果随机过程{X(t),t?T}的一、二阶矩存在（有限），则称{X(t),t?T}是二阶矩过程。
从二阶矩过程的均值函数和相关函数出发讨论随机过程的性质，而不涉及它的有限为分布，这种理论称为随机过程的相关理论。
显然，二阶矩过程的均值函数和相关函数是存在的，所以其他数字特征也存在。 定理 设{X(t),t?T}是二阶矩过程，则相关函数具有下列性质
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（1）共轭对称性 RX(s,t)?RX(t,s),s,t?T
（2）非负定性 对任意n?1，任意t1,t2,?,tn?T和任意复数?1,?2,?,?n，有
nn ??RX(tk,tl)?k?l?0
k?1l?1证明 （1）RX(s,t)?E[X(s)X(t)]?E[X(s)X(t)]?RX(t,s),s,t?T
nnnn（2）??RX(tk,tl)?k?l???E[X(tk)X(tl)]?k?l
k?1l?1k?1l?1?n?E{?X(tk)?k?X(tl)?l}?E??X(tk)?kk?1l?1??k?1nn2???0 ??（二）正交增量过程
定义 设{X(t),t?T}是零均值的二阶矩过程，若对任意的t1?t2?t3?t4?T，有
E[(X(t2)?X(t1))(X(t4)?X(t3))]?0 则称{X(t),t?T}为正交增量过程。
对于正交增量过程，若T取有限区间[a,b]，且X(a)?0，则当a?s?t?b时，有 E[X(s)(X(t)?X(s))]?0
定理 设{X(t),t?[a,b]}是正交增量过程，且X(a)?0，则
2 CX(s,t)?RX(s,t)??X(min(s,t))
证明 CX(s,t)?RX(s,t)?mX(s)mX(t)，因为均值为零，
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所以 CX(s,t)?RX(s,t)
当a?s?t?b时，RX(s,t)?E[X(s)X(t)]?E[X(s)X(t)?X(s)?X(s)]
2 ?E[X(s)X(t)?X(s)]?E[X(s)X(s)]??X(s)
2同样，当a?t?s?b时，有RX(s,t)??X(t)
2所以，CX(s,t)?RX(s,t)??X(min(s,t))
（三）独立增量过程 1. 独立增量过程的概念 定义：设
为一随机过程，如果对任意正整数n及任意实数
相互独立，则称 如果对任意
为独立增量过程。 ，增量
的分布仅与t-s有关，而与起点S
无关，则称此种独立增量过程为齐次(或平稳)独立增量过程。以下所涉及的独立增量过程均为齐次独立增量过程且假定X（0）≡0。 2. 独立增量过程的二个重要结果
（1） 独立增量过程的有限维分布完全由其增量的分布所确定。 事实上，对任意正整数n及任意实数
由独立增量过程的定义可知 则（
记
相互独立。因此，若增量的分布已知，
）的联合分布便已知，又因为
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从而可见， 并可以证明（
的分布便可由（ ）的联合分布也可以由（
）的分布确定，
）的分
布确定，这也就说明了独立增量过程 量的分布来确定。 （2）如果
的有限维分布完全可以由其增
为独立增量过程，则当s,t≥0时，便有
事实上，令
意正整数n及任意实数 有
这里 为独立增量过程，于是，对任
彼此独立，且 对任意进而便有
有
所以 也是一个独立增量过程。且
并对任意的 有
CX(s,t)?E[X(s)??X(s)][X(t)??X(t)]
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即有
（四）正态过程和维纳过程 正态过程 定义：设
为一随机过程，如果其有限维分布为正态分布，即对任
服从n维正态分
为正态过程（或称为高斯过程）。
意正整数n，及任意实数 布，则称随机过程
正态过程有以下几个重要性质：
1.正态过程的全部统计特性，即其有限维分布完全由其均值函数和自协方差函数所确定。 事实上，设 自协方差函数。
对任意正整数n，及任意实数
则
的n维状态
为正态过程。并令
分别为其均值函数和
的均值向量便为
?CX(t1,t1)CX(t1,t2)??CX(t2,t1)CX(t2,t2)其协方差矩阵便为：C??????C(t,t)C(t,t)Xn2?Xn120
?CX(t1,tn)???CX(t2,tn)? ?????CX(tn,tn)??