5.自相关函数
五、数字特征间的关系
从上述关系可看出： 均值函数和相关函数是随机过程的两个本质数字特征，其他数字特征可以通过它们获得，另外随机过程的均值函数称为随机过程的一阶矩，均方值函数称为随机过程的二阶矩。
例1 设随机过程X(t)?Xcos?t，t?(??,??)，其中?为常数，X~N(0,1)，
2求?X(t),?X(t),RX(s,t),CX(s,t),?X(t)。
2解 ?X(t)?E[X(t)]?E[Xcos?t]?cos?tE[X]?0
RX(s,t)?E[X(s)X(t)]?E[Xcos?s?Xcos?t]
?cos?scos?tE[X2]?cos?s?cos?t
11
GD
六、二维随机过程及其有限维分布 1.二维随机过程的概念
2. 二维随机过程的有限维分布及独立性
GD
12
七、二维随机过程的数字特征 1. 互相关函数
2.互协方差函数
性质：
GD
2. 若{X(t),t?T}与{Y(t),t?T}独立，则CXY(s,t)?0
定义 如果对任意s,t?T,CXY(s,t)?0，则称随机过程{X(t),t?T}与{Y(t),t?T}不相关。
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例 设X(t)?Ucost?Vsint,Y(t)?Usint?Vcost,t?(??,??)，其中U,V是相互独立的随机变量，且E(U)?E(V)?0,E(U2)?E(V2)??2，求RXY(s,t)。
第三节 复随机过程
定义 设{X(t),t?T},{Y(t),t?T}是取实数值的两个随机过程，若对任意的t?T，
Z(t)?X(t)?iY(t)，则称{Z(t),t?T}为复随机过程。
若{X(t),t?T},{Y(t),t?T}都是二阶矩过程时，其数字特征为 均值函数 mz(t)?E[Z(t)]?E[X(t)]?iE[Y(t)] 方差函数
DZ(t)?E[Z(t)?mZ(t)]?E[(Z(t)?mZ(t))(Z(t)?mZ(t))]2
协方差函数 CZ(s,t)?E[(Z(s)?mZ(s))(Z(t)?mZ(t))] 相关函数 RZ(s,t)?E[Z(s)Z(t)]
2(t)?EZ(t)?E[Z(t)Z(t)] 均方值函数 ?Z2数字特征间的关系
2?Z(t)?RZ(t,t)
CZ(s,t)?RZ(s,t)?mZ(s)mZ(t)
DZ(t)?CZ(t,t)?RZ(t,t)?mZ(t)?DX(t)?DY(t)
i(?0t??k)Z(t)?Xe,t?(??,??)，其中??k例 设
k?1n20是正常数，n为固
定的正整数，X1,X2,?,Xn,?1,?2,?,?n是相互独立的实随机变量，且求随机过程{Z(t),t?(??,??)}?k~U[0,2?],k?1,2,?,n，EXk?0,DXk??k，的均值函数和相关函数。
214
n?ni(?9t??k)?解 mZ(t)?E??Xke???EXk(Ecos(?0t??k)?iEsin(?0t??k)) ?k?1?k?12?11?2????EXk??cos(?0t??k)d?k?i?sin(?0t??k)d?k?=0
02?2??0?k?1n?n??nni(?0s??k)i(?0t??l)i(???)?i?(t?s)RZ(s,t)?E??XkeXle ??E???XkXlelk?e0?l?1???k?1l?1??k?1?n而 Eei(?l??k)?Ecos(?l??k)?iEsin(?l??k)
??2?0?2?02?2??1??1?cos(?l??k)??d?ld?k?i??sin(?l??k)??d?ld?k
00?2???2??22?0,l?k ???1,l?k所以 RZ(s,t)?ei?0(t?s)??k?1n2k
第四节 随机过程的分类和几个重要的随机过程 一、随机过程的分类
1.按随机过程的状态与参数进行分类.
(1)参数集为离散集,状态为离散型随机变量的随机过程,称此种随机过程为参数离散的离散型随机过程.(或称为离散型的随机序列)。 例如,每隔一分钟观测某电话交换台接到的呼唤次数,如果令X(n)表示第n分钟电话交换台到的呼唤次数，则 过程。
（2） 参数集为离散集，状态为连续型的随机变量的随机过程，称此种随机过
程为参数离散的连续型随机过程（或称为连续型随机序列） 例如，每隔一分钟观测某电压表的电压读数。若令X（n）表示第n分钟观测到的电压表的电压读数，则
便为参数离散的连续型随机过程。
便为参数离散的离散型随机
（3） 参数集为连续集，状态为离散型的随机变量的随机过程，称此种随机过
程为参数连续的离散型随机过程。
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