（数学选修1-2）第二章 推理与证明 [基础训练A组]
一、选择题
1．B 5?2?3,11?5?6,20?11?9,推出x?20?12,x?32 2．D a?111?b??c???6，三者不能都小于?2 bca
3．D ①BC?CD?EC?BD?EC?AE?EC?AC；②2BCD?CAD?DC?AC? ③FE?ED?FD?AC；④2ED?FA?FC?FA?AC，都是对的 4．D T?2????，[0,]已经历一个完整的周期，所以有最大、小值
2425．B 由a1?a8?a4?a5知道C不对，举例an?n,a1?1,a8?8,a4?4,a5?5 6．C log2[log3(log4x)]?0,log3(log4x)?1,log4x?3,x?43?64
log3[log4(log2x)]?0,log4(log2x)?1,log2x?4,x?24?16 log4[log2(log3x)]?0,log2(log3x)?1,log3x?2,x?9
x?y?z?89
13??11111'7．D y??x2,y??x2??,y'(4)????
216x2xx2?44二、填空题
1．n?n?1?...?2n?1?2n?...?3n?2?(2n?1),n?N 注意左边共有2n?1项
2*111有最小值，则a?0，对称轴x?，f(x)min?f()??1
aaa1121122 即f()?a?()?2??a??0,a???1,a?a?2?0,(a?0)?a?1
aaaaa2．1 f(x)?ax?2x?a?22(a?b)(a?b)2??x2 3．x?y y?(a?b)?a?b?22224．155 512lg2?m?512lg2?1,154.112?m?155.112,m?N,m?155
5．1000 前10项共使用了1?2?3?4?...?10?55个奇数，a10由第46个到第55个奇数的和组成，即a10?(2?46?1)?(2?47?1)?...?(2?55?1)?*10(91?109)?1000
2三、解答题
11
1. 若?,?,?都不是90，且??????900，则atnat?n0?atn?atn?atnat?n?1???
2．证明：假设f(x)?0有整数根n，则an2?bn?c?0,(n?Z)
而f(0),f(1)均为奇数，即c为奇数，a?b为偶数，则a,b,c同时为奇数‘ 或a,b同时为偶数，c为奇数，当n为奇数时，an?bn为偶数；当n为偶数时，
2an2?bn也为偶数，即an2?bn?c为奇数，与an2?bn?c?0矛盾。
?f(x)?0无整数根。 3．证明：要证原式，只要证
a?b?ca?b?cca??3,即??1
a?bb?ca?bb?cbc?c2?a2?ab?1,而A?C?2B,B?600,b2?a2?c2?ac 即只要证2ab?b?ac?bcbc?c2?a2?abbc?c2?a2?abbc?c2?a2?ab???1 ?22222ab?b?ac?bcab?a?c?ac?ac?bcab?a?c?bc4．解：（1）由对称轴是x??8，得sin(?4??)??1,?4???k???2,??k???4，
而?????0，所以????
343?3??),2k???2x???2k?? 4242?5??5?],(k?Z) k???x?k??，增区间为[k??,k??888833'（3）f(x)?sin(2x??),f(x)?2cos(2x??)?2，即曲线的切线的斜率不大于2，
445而直线5x?2y?c?0的斜率?2，即直线5x?2y?c?0不是函数y?f(x)的切线。
2（2）f(x)?sin(2x?（数学选修1-2）第二章 推理与证明 [综合训练B组]
一、选择题
1．C f(1)?e?1,f(a)?1，当a?0时，f(a)?e 当?1?a?0时，f(a)?sin?a?1?a?''220a?1?1?a?1；
12,a?? 222．B 令y?xcosx?x(?sinx)?cosx??xsinx?0，
由选项知x?0,?sinx?0,??x?2?
12
3．C 令a?6cos?,b?3sin?,a?b?3sin(???)??3 4．B x?(0,??)，B中的y'?ex?xex?0恒成立
acac2a2c ?????a?bb?cxya?bb?c222ab?4ac?2bc2ab?4ac?2bc??2 ?ab?b2?bc?acab?ac?bc?ac6．A A?B?10?11?110?16?6?14?6E
5．B ac?b2,a?b?2x,b?c?2y，
二、填空题
1．?3,?5,?6Sn?na1?n(n?1)dd2d?n?(a1?)n，其常数项为0，即p?3?0, 222ddddp??3，Sn??3n2?2n?n2?(a1?)n,??3,d??6,a1???2,a1??5
22222．4 lg(xy)?lg(x?2y)2,xy?(x?2y)2,x2?5xy?4y2?0,x?y,或x?4y 而x?2y?0,?x?4y,log24?4
1112x3．32 f(x)?f(1?x)?x ?1?x?x?x2?22?22?22?2?222x2?2x2 ? ???xxx22?2?22?2?22?2?2f(?5)?f(?4)?????f(0)?????f(5)?f(6)?[f(?5)?f(6)]?[f(?4)?f(5)]?...?[f(0)?f(1)] ?2?6?3224．0 f(0)?0,f(1)?f(0)?0,f(2)?f(?1)?0,f(3)?f(?2)?0 f(4)?f(?3)?0,f(5)?f(?4)?0，都是0
5．0 f(x)?(x?b)(x?c)?(x?a)(x?c)?(x?a)(x?b),f(a)?(a?b)(a?c)， f(b)?(b?a)(b?c),f(c)?(c?a)(c?b)，
''''abcabc????? ///f(a)f(b)f(c)(a?b)(a?c)(b?a)(b?c)(c?a)(c?b)a(b?c)?b(a?c)?c(a?b)?0
(a?b)(a?c)(b?c)13
?
三、解答题
1．解： 一般性的命题为sin(??60)?sin??sin(??60)?2223 21?cos(2??1200)1?cos2?1?cos(2??1200)??证明：左边?
2223?[cos(2??1200)?cos2??cos(2??1200)]2
3?2? 所以左边等于右边
2．解：11...1?22...2?11...1?10?11...1?22...2
2nnnnnn?11...1?10n?11...1?11...1?(10n?1)
nnn?11...1?9?11...1?3?11...1?33...3
nnnn3．解：Va?12111?ba??ab?b,Vb??a2b??ab?a, 3333ab1ab1ab?a?b Vc??()2c??ab?,因为a?b?c，则c3c3c?Vc?Vb?Va
4．证明：假设a,b,c都不大于0，即a?0,b?0,c?0，得a?b?c?0， 而a?b?c?(x?1)?(y?1)?(z?1)???3???3?0， 即a?b?c?0，与a?b?c?0矛盾， ?a,b,c中至少有一个大于0。
222
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（数学选修1-2）第二章 推理与证明 [提高训练C组]
一、选择题
1．B 令x?10,y??10，\xy?1\不能推出\x2?y2?1\；
反之x?y?1?1?x?y?2xy?xy?22221?1 22．C 函数f(x)?x3?bx2?cx?d图象过点(0,0),(1,0),(2,0)，得d?0,b?c?1?0,
4b?2c?8?0，则b??3,c?2，f'(x)?3x2?2bx?c?3x2?6x?2，且x1,x2是
函数f(x)?x3?bx2?cx?d的两个极值点，即x1,x2是方程3x?6x?2?0的实根
2x12?x22?(x1?x2)2?2x1x2?4?48? 333．B P?log112?log113?log114?log115?log11120，
1?log1111?log11120?log11121?2，即1?P?2
4．D 画出图象，把x轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形 5．B OP?OA??(ABAB?ACAC),AP??(ABAB?ACAC)??(e1?e2)
AP是?A的内角平分线
?(a?b)?(a?b)(?1)?a,(a?b)(a?b)?(a?b)f(a?b)??2??6．D
(a?b)?(a?b)2??b,(a?b)??27．D 令3方程9?x?2?x?2?t,(0?t?1)，则原方程变为t2?4t?a?0，
?a?0有实根的充要条件是方程t2?4t?a?0在t?(0,1]上有实根
?4?3?x?222再令f(t)?t?4t?a，其对称轴t?2?1，则方程t?4t?a?0在t?(0,1]上有一实根，
另一根在t?(0,1]以外，因而舍去，即??f(0)?0??a?0????3?a?0
?f(1)?0??3?a?0二、填空题
1．35 a1?1,a2?2,a3?a1?0,a3?1,a4?4,a5?1,a6?6,...,a9?1,a10?10 S10?1?2?1?4?1?6?1?8?1?10?35
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