新课程高中数学训练题组参考答案
数学选修4-4 坐标系与参数方程 [提高训练C组]
一、选择题
1．D xy?1，x取非零实数，而A，B，C中的x的范围有各自的限制
211，而y?1?2t，即y?，得与y轴的交点为(0,)； 555111 当y?0时，t?，而x??2?5t，即x?，得与x轴的交点为(,0)
2222．B 当x?0时，t??x?1?5t??x?1?2t??3．B ????y?2?t?y?1?5t???2?x?1?2t5，把直线?代入 1y?2?t?5x2?y2?9得(1?2t)2?(2?t)2?9,5t2?8t?4?0
12816125 t1?t2?(t1?t2)2?4t1t2?(?)2??，弦长为5t1?t2?55554．C 抛物线为y2?4x，准线为x??1，PF为P(3,m)到准线x??1的距离，即为4 5．D ?cos2??0,cos2??0,??k???4，为两条相交直线
226．A ??4sin?的普通方程为x?(y?2)?4，?cos??2的普通方程为x?2
22 圆x?(y?2)?4与直线x?2显然相切 二、填空题
1．4pt1 显然线段MN垂直于抛物线的对称轴。即x轴，MN?2pt1?t2?2p2t1 2．(?3,4),或(?1,2) (?2t)?(2t)?(2),t?222212 ,t??223．5 由??x?3sin??4cos?22得x?y?25
?y?4sin??3cos?4．5．
112 圆心分别为(,0)和(0,)
222?5?22，或 直线为y?xtan?，圆为(x?4)?y?4，作出图形，相切时，
66 31
易知倾斜角为
三、解答题
?5?，或
661．解：（1）当t?0时，y?0,x?cos?，即x?1,且y?0； 当t?0时，cos??x1t?t(e?e)2x2,sin??y1t?t(e?e)2?1
而x?y?1，即
221t(e?e?t)24?y21t?t2(e?e)4（2）当??k?,k?Z时，y?0，x??1t(e?e?t)，即x?1,且y?0； 2?1t?t当??k??,k?Z时，x?0，y??(e?e)，即x?0；
222x2x2y?t?t?te?e?2e????k???cos?cos?sin?,k?Z时，得?当??，即?
2y2x2y2?et?e?t??2e?t????sin?cos?sin???得2e?2et?t?(2x2y2x2y?)(?) cos?sin?cos?sin?x2y2?2?1。 即2cos?sin??10?tcos??x?2．解：设直线为?(t为参数)，代入曲线并整理得 2?y?tsin??(1?sin2?)t2?(10cos?)t?3?0 232则PM?PN?t1t2? 21?sin??3?2所以当sin??1时，即??，PM?PN的最小值为，此时??。
242
32