2．(1,e),e 设切点(t,et)，函数y?ex的导数y'?ex，切线的斜率
etk?y|x?t?e??t?1,k?e,切点(1,e)
t't3?2k?2k??1?322?223．(1? ,1?) x?1?x,?0?k?2k??1，即?3222?k2?2k??0??21?2k?2k??0?22?22?k?1???1?2?? ??， ?1??k?1?22322?k2?2k??0?k?R???24．f(2)?5．f(n)?nn?2 2n?2111] f(n)?(1?2)(1?2)???[1?2n?223(n?1)2111111?(1?)(1?)(1?)(1?)???(1?)(1?)2233n?1n?1
13243nn?2n?2??????...???22334n?1n?12n?2三、解答题
1．证明：
a?ca?ca?b?b?ca?b?b?c??? a?bb?ca?bb?c ?2? ?b?ca?bb?ca?b??2?2??4，(a?b?c) a?bb?ca?bb?ca?ca?c114??4,???. a?bb?ca?bb?ca?c2．证明：假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为P，全部序列
为2,3,5,7,11,13,17,19,...,P
再构造一个整数N?2?3?5?7?11?...?P?1，
显然N不能被2整除，N不能被3整除，……N不能被P整除， 即N不能被2,3,5,7,11,13,17,19,...,P中的任何一个整除， 所以N是个质数，而且是个大于P的质数，与最大质数为P矛盾， 即质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是无限的
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A?BA?BC?C?cos?2sin(?)cos(?)
3222626A?BC?A?B?C?A?B?C??2sin(?)?4sin(?)cos(?) ?2sin2264124123．证明：sinA?sinB?sinC?sin??2sin?4sin(
A?B?C??)412?4sin(?)?4sin4123???
A?B??cos?1??A?B2??C???? 当且仅当?cos(?)?1时等号成立，即?C?
263??A?B?C????cos(?)?1A?B?C???4123?? 所以当且仅当A?B?C??3时，T?sin?3的最大值为4sin? 3 所以Tmax?3sin?3?33 2
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（数学选修1-2）第三章 复数 [基础训练A组]
一、选择题
1．A (1) 0比?i大，实数与虚数不能比较大小；
（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数； （3）x?yi?1?i的充要条件为x?y?1是错误的，因为没有表明x,y是否是实数； （4）当a?0时，没有纯虚数和它对应
13i2?13?2)?()3?(2i)3??8i，虚部为?8 2．D (i?i)?(i?)?(iii?1323．B z?z?z?R；z?z?z?R，反之不行，例如z??2；z为实数不能推出
? z?R，例如z?i；对于任何z，z?z都是实数
?i4(1?i9)i4(1?i)4??i?1,z2?i4?5?6?7?...?12?i72?1 4．A z1?1?i1?i5．C (1?i)20?(1?i)20?[(1?i)2]10?[(1?i)2]10?(2i)10?(?2i)10?(2i)10?(2i)10?0 6．B f(0)?i?i?0,f(1)?i?i00?11?i??2i,f(2)?i2?i?2?0,f(3)?i3?i?3??2i
i二、填空题
1．4,5,3 z,z,z,z四个为虚数；z,z,z?z,z,z五个为实数；
??2??22z?z,z?z,z?z?z三组相等
2．三 3?3．k?????2a?5，a2?8a?15?(a?3)(a?5)?0,a2?5a?14?(a?2)(a?7)?0
?2,k?Z
?2,k?Z sin2??0,1?cos2??0,2??2k???,??k??2m2?3m?34．15 log2(m?3m?3)?2log2(m?3)?1?0,log2??1
(m?3)2m2?3m?31 ?,m??15,而m?3,m??15 2(m?3)25．125 z?z?z?(2?i)3?(5)6?125 6．i z?
?2221?i100501?i1001?i50?,z?z?1?()?()?1 1?i22218
?(2i502i25)?()?1?i50?i25?1?i2?i?1?i 22237．1000?1000i 记S?i?2i?3i? iS?i?2i?3i?234?2000i2000 ?1999i2000?2000i2001
(1?i)S?i?i?i?i?S?234?i2000?2000i2001i(1?i2000)??2000i2001??2000i
1?i?2000i?1000?1000i 1?i三、解答题
1．解：设z?a?bi,(a,b?R)，由z?1得a2?b2?1；
(3?4i)z?(3?4i)(a?bi)?3a?4b?(4a?3b)i是纯虚数，则3a?4b?0
44??a?a?????43?a2?b2?1??55?43??,或?，z??i,或??i ?5555??b?3?b??3?3a?4b?0??55??2．解：设z?a?bi,(a,b?R)，而z?1?3i?z,即a2?b2?1?3i?a?bi?0
??a2?b2?a?1?0?a??4??,z??4?3i 则?b?3???b?3?0(1?i)2(3?4i)22i(?7?24i)24?7i???3?4i
2z2(?4?3i)4?i（数学选修1-2）第三章 复数 [综合训练B组]
一、选择题
1．B z1?a?bi,z2?c?di,(a,b,c,d?R),z1z2?z1z2?(a?bi)(c?di)?(a?bi)(c?di) ?2ac?2bd?R 2．B mm?X?(bi)???2??2????b?(b?R,且b?0)
2(?1?3i)3?2?i?1?3i3(?2?i)(1?2i)?1?3i3135i3．D ??()??()()? 6(1?i)1?2i2i52i5 ?i?i?2i
4．C z?3i?3zi?1?0,z?
1?3i13???i??，z?z2????2??1
221?3i19
5．A z?3?3i3i?313???i
22?23i2326．C z1?z24?2(z1?z2)?z1?z2?3,z1?z2?3 22227．B ????1?????1?0 28．C
二、填空题 1．5 2．83
3．1?i 4．2?i 5．0 6．二 7．1?32i 8．?1新课程高中数学测试题组
20
9．?6 10．?2