的运动过程中，当它的对应点F位于直线AD上方时，直接写出点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式．
【分析】（1）由∠ECF=∠BCD得∠DCF=∠BCE，结合DC=BC、CE=CF证△DCF≌△BCE即可得； （2）当点E运动至点E′时，由DF=BE′知此时DF最小，求得BE′、AE′即可得答案； （3）①∠EQP=90°时，由∠ECF=∠BCD、BC=DC、EC=FC得∠BCP=∠EQP=90°，根据AB=CD=6tan∠ABC=tan∠ADC=2即可求得DE；
②∠EPQ=90°时，由菱形ABCD的对角线AC⊥BD知EC与AC重合，可得DE=6
；
，
（4）连接GF分别角直线AD、BC于点M、N，过点F作FH⊥AD于点H，证△DCE≌△GCF可得∠3=∠4=∠1=∠2，即GF∥CD，从而知四边形CDMN是平行四边形，由平行四边形得MN=CD=6得GM=6
；再由∠CGN=∠DCN=∠CNG知CN=CG=CD=6+12，由GF=DE=t得FM=t﹣6
﹣12，
，根据tan∠ABC=tan∠CGN=2可
利用tan∠FMH=tan∠ABC=2即可得FH．
解：（1）∵∠ECF=∠BCD，即∠BCE+∠DCE=∠DCF+∠DCE， ∴∠DCF=∠BCE， ∵四边形ABCD是菱形， ∴DC=BC，
在△DCF和△BCE中， ∵
，
∴△DCF≌△BCE（SAS）， ∴DF=BE； （2）如图1，
当点E运动至点E′时，DF=BE′，此时DF最小，
26
在Rt△ABE′中，AB=6，tan∠ABC=tan∠BAE′=2，
∴设AE′=x，则BE′=2x， ∴AB=x=6
，
则AE′=6 ∴DE′=6
+6，DF=BE′=12，
故答案为：6
+6，12；
（3）∵CE=CF， ∴∠CEQ＜90°，
①当∠EQP=90°时，如图2①，
∵∠ECF=∠BCD，BC=DC，EC=FC， ∴∠CBD=∠CEF， ∵∠BPC=∠EPQ， ∴∠BCP=∠EQP=90°， ∵AB=CD=6，tan∠ABC=tan∠ADC=2，
∴DE=6， ∴t=6秒；
②当∠EPQ=90°时，如图2②，
∵菱形ABCD的对角线AC⊥BD， ∴EC与AC重合， ∴DE=6， ∴t=6
秒；
27
（4）y=t﹣12﹣，
如图3，连接GF分别角直线AD、BC于点M、N，过点F作FH⊥AD于点H， 由（1）知∠1=∠2，
又∵∠1+∠DCE=∠2+∠GCF， ∴∠DCE=∠GCF， 在△DCE和△GCF中， ∵
，
∴△DCE≌△GCF（SAS）， ∴∠3=∠4，
∵∠1=∠3，∠1=∠2， ∴∠2=∠4， ∴GF∥CD， 又∵AH∥BN，
∴四边形CDMN是平行四边形， ∴MN=CD=6
，
∵∠BCD=∠DCG， ∴∠CGN=∠DCN=∠CNG， ∴CN=CG=CD=6
，
∵tan∠ABC=tan∠CGN=2， ∴GN=12， ∴GM=6
+12，
∵GF=DE=t， ∴FM=t﹣6
﹣12，
∵tan∠FMH=tan∠ABC=2，
28
∴FH=即y=
（t﹣6t﹣12﹣
﹣12），
．
7．已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．
（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系； （2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF； （3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．
【分析】（1）结论AE=EF=AF．只要证明AE=AF即可证明△AEF是等边三角形． （2）欲证明BE=CF，只要证明△BAE≌△CAF即可．
（3）过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，根据FH=CF?cos30°，因为CF=BE，只要求出BE即可解决问题． （1）解：结论AE=EF=AF． 理由：如图1中，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°， ∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°， ∴△ABC，△ADC是等边三角形， ∴∠BAC=∠DAC=60° ∵BE=EC，
∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC， ∵∠EAF=60°， ∴∠CAF=∠DAF=30°， ∴AF⊥CD，
∴AE=AF（菱形的高相等），
29
∴△AEF是等边三角形， ∴AE=EF=AF．
（2）证明：如图2中，
∵∠BAC=∠EAF=60°， ∴∠BAE=∠CAE， 在△BAE和△CAF中，
，
∴△BAE≌△CAF， ∴BE=CF．
（3）解：过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，
∵∠EAB=15°，∠ABC=60°， ∴∠AEB=45°，
在RT△AGB中，∵∠ABC=60°AB=4， ∴BG=2，AG=2
，
在RT△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°， ∴AG=GE=2
，
﹣2，
∴EB=EG﹣BG=2
∵△AEB≌△AFC， ∴AE=AF，EB=CF=2
﹣2，
﹣2，
在RT△CHF中，∵∠HCF=180°﹣∠BCD=60°，CF=2∴FH=CF?sin60°=（2
﹣2）?=3﹣．
30