（2）类比探究：如图（3）在旋转过程中，是，请说明理由；
的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不
（3）拓展延伸：设AE=t，△EPF面积为S，试确定S关于t的函数关系式；当S=4.2时，求所对应的t的值．
【分析】（1）根据矩形的性质找出∠B=∠C=90°，再通过角的计算得出∠BAP=∠CPD，由此即可得出△ABP∽△PCD；
（2）过点F作FH⊥PC于点H，根据矩形的性质以及角的计算找出∠B=∠FHP=90°、∠BEP=∠HPE，由此即可得出△BEP∽△HPE，根据相似三角形的性质，找出边与边之间的关系即可得出结论；
（3）分点E在AB和AD上两种情况考虑，根据相似三角形的性质找出各边的长度，再利用分割图形求面积法找出S与t之间的函数关系式，令S=4.2求出t值，此题得解． 解：（1）∵四边形ABCD为矩形， ∴∠B=∠C=90°，∴∠BAP+∠BPA=90°． ∵∠MPN=90°，∴∠BPA+∠CPD=90°， ∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD． 故答案为：∽．
（2）是定值．如图3，过点F作FH⊥PC于点H，
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∵矩形ABCD中，AB=2， ∴∠B=∠FHP=90°，HF=AB=2， ∴∠BPE+∠BEP=90°． ∵∠MPN=90°， ∴∠BPE+∠HPE=90°， ∴∠BEP=∠HPE， ∴△BEP∽△HPE， ∴∴
，∵BP=1， ．
（3）分两种情况：
①如图3，当点E在AB上时，0≤t≤2．
∵AE=t，AB=2， ∴BE=2﹣t．
由（2）可知：△BEP∽△HPE， ∴
，即
，
∴HP=4﹣2t．
∵AF=BH=PB+BH=5﹣2t， ∴S=S矩形ABHF﹣S△AEF﹣S△BEP﹣S△PHF
=AB?AF﹣AE?AF﹣BE?PB﹣PH?FH =t2﹣4t+5（0≤t≤2）． 当S=4.2时，t2﹣4t+5=4.2， 解得：t=2±∵0≤t≤2， ∴t=2﹣
；
．
②如图4，当点E在AD上时，0≤t≤1，过点E作EK⊥BP于点K，
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∵AE=t，BP=1， ∴PK=1﹣t．
同理可证：△PKE∽△FCP， ∴
，即
，
∴FC=2﹣2t．
∴DF=CD﹣FC=2t，DE=AD﹣AE=5﹣t，
∴S=S矩形EKCD﹣S△EKP﹣S△EDF﹣S△PCF=CD?DE﹣EK?KP﹣DE?DF﹣PC?FC=t2﹣2t+5（0≤t≤1）． 当S=4.2时，t2﹣2t+5=4.2， 解得：t=1±∵0≤t≤1， ∴t=1﹣
．
；当点E在AD
．
综上所述：当点E在AB上时，S=t2﹣4t+5（0≤t≤2），当S=4.2时，t=2﹣上时，S=t2﹣2t+5（0≤t≤1），当S=4.2时，t=1﹣
．
11．（2016?龙东地区）已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．
（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）
（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．
【分析】（1）由△AOE≌△COF即可得出结论．
（2）图2中的结论为：CF=OE+AE，延长EO交CF于点G，只要证明△EOA≌△GOC，△OFG
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是等边三角形，即可解决问题．
图3中的结论为：CF=OE﹣AE，延长EO交FC的延长线于点G，证明方法类似． 解：（1）∵AE⊥PB，CF⊥BP， ∴∠AEO=∠CFO=90°， 在△AEO和△CFO中，
，
∴△AOE≌△COF， ∴OE=OF．
（2）图2中的结论为：CF=OE+AE． 图3中的结论为：CF=OE﹣AE． 如图2中的结论证明如下： 延长EO交CF于点G，
∵AE⊥BP，CF⊥BP， ∴AE∥CF， ∴∠EAO=∠GCO， 在△EOA和△GOC中，
，
∴△EOA≌△GOC， ∴EO=GO，AE=CG， 在Rt△EFG中，∵EO=OG， ∴OE=OF=GO， ∵∠OFE=30°，
∴∠OFG=90°﹣30°=60°， ∴△OFG是等边三角形，
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∴OF=GF，∵OE=OF， ∴OE=FG，∵CF=FG+CG， ∴CF=OE+AE．
选图3的结论证明如下： 延长EO交FC的延长线于点G，
∵AE⊥BP，CF⊥BP， ∴AE∥CF， ∴∠AEO=∠G， 在△AOE和△COG中，
，
∴△AOE≌△COG， ∴OE=OG，AE=CG， 在Rt△EFG中，∵OE=OG， ∴OE=OF=OG， ∵∠OFE=30°，
∴∠OFG=90°﹣30°=60°， ∴△OFG是等边三角形， ∴OF=FG， ∵OE=OF， ∴OE=FG， ∵CF=FG﹣CG， ∴CF=OE﹣AE．
12．如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE． （1）如图1，求证：△BCE≌△DCE；
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