2017年广东省东莞市中堂星晨学校中考数学一模试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．﹣2的绝对值是（ ） A．2
B．﹣2 C．
D．
2．为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到235000 000元，其中235000 000元用科学记数法可表示为（ ）
A．2.34×108元 B．2.35×108元 C．2.35×109 元 D．2.34×109元 3．下面几个几何体，主视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ） A．（x+1）=6 B．（x+2）=9 C．（x﹣1）=6
2
2
2
D．（x﹣2）=9
，则AB的长为（ ）
2
5．河堤横断面如图所示，坝高BC=6米，迎水坡AB的坡长比为1：
A．5米 B．4
2
米 C．12米 D．6米
6．一元二次方程x﹣4x+5=0的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
7．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则CQ的长是（ ）
A．8cm B．12cm C．30cm D．50cm
8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOB=60°，则OB的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（ ）
A．64° B．58° C．72° D．55°
10．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx+a的图象可能是（ ）
2
A． B． C． D．
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）
11．分解因式：x﹣4= ．
12．某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是 ．
13．若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm，则较大三角形面积是 cm．
14．已知点A（1，y1），B（2，y2）是如图所示的反比例函数y=图象上两点，则y1 y2（填“＞”，“＜”或“=”）．
2
2
2
15．如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是 cm．
16．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn的值为 ．（用含n的代数式表示，n为正整数）
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：（）﹣1﹣（﹣1）2017﹣（π﹣3）0+
．
18．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=
（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的圆中，圆心角∠BOC= °，圆的半径为 ，劣弧
的长为 ．
19．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是 ；
（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．某商店购买一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件．据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高一元，销售量相应减少20件．如何提高销售价，才能在半月内获得最大利润？
21．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°． （1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度； （2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．
22．平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，分别过顶点B，C作两对角线的平行线交于点E，得平行四边形OBEC．
（1）如果四边形ABCD为矩形（如图），四边形OBEC为何种四边形？请证明你的结论； （2）当四边形ABCD是 形时，四边形OBEC是正方形．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标； （3）求△PAB的面积．
24．如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C． （1）求证：PE是⊙O的切线； （2）求证：ED平分∠BEP；
（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．
25．如图，在直角坐标系中，点A（0，4），B（﹣3，4），C（﹣6，0），动点P从点A出发以1个单位/秒的速度在y轴上向下运动，动点Q同时从点C出发以2个单位/秒的速度在x轴上向右运动，过点P作PD⊥y轴，交OB于D，连接DQ．当点P与点O重合时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒． （1）当t=1时，求线段DP的长；
（2）连接CD，设△CDQ的面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值； （3）运动过程中是否存在某一时刻，使△ODQ与△ABC相似？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．