（2）如图所示，∠BOC=2∠A=90°， Rt△AOC中，AO=AC×cos∠A==
=π．
×
=1，即圆的半径为1，
故答案为：90，1，π．
19．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是
；
（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率． 【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【分析】（1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，
∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：； 故答案为：；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况， ∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．某商店购买一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件．据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高一元，销售量相应减少20件．如何提高销售价，才能在半月内获得最大利润？ 【考点】二次函数的应用．
【分析】总利润=每件日用品的利润×可卖出的件数，利用公式法可得二次函数的最值，减去原价即为提高的售价．
【解答】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．
根据题意，得y=（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]=（x﹣20）=﹣20x2+1400x﹣20000， 当x=﹣
=35时，y最大=4500，
=．
这时，x﹣30=35﹣30=5．
所以，销售单价提高5元，才能在半月内获得最大利润4500元．
21．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°． （1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度； （2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；
（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长． 【解答】解：（1）根据题意得：BD∥AE， ∴∠ADB=∠EAD=45°， ∵∠ABD=90°， ∴∠BAD=∠ADB=45°， ∴BD=AB=60，
∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；
（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形， ∴AF=BD=DF=60，
在Rt△AFC中，∠FAC=30°， ∴CF=AF?tan∠FAC=60×又∵FD=60， ∴CD=60﹣20
，
）米． =20
，
∴建筑物CD的高度为（60﹣20
22．平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，分别过顶点B，C作两对角线的平行线交
于点E，得平行四边形OBEC．
（1）如果四边形ABCD为矩形（如图），四边形OBEC为何种四边形？请证明你的结论； （2）当四边形ABCD是 正方 形时，四边形OBEC是正方形．
【考点】正方形的判定；平行四边形的性质．
【分析】（1）四边形OBEC为菱形，理由为：利用两对边平行的四边形为平行四边形得到OBEC为平行四边形，再利用矩形的性质确定出OB=OC，利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证；
（2）当四边形ABCD为正方形时，得到∠COB为直角，利用一个角为直角的菱形为正方形即可得证．
【解答】解：（1）四边形OBEC是菱形， 证明：∵BE∥OC，CE∥OB， ∴四边形OBEC为平行四边形， 又∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=0.5AC，OB=0.5BD，AC=BD， ∴OC=OB，
∴平行四边形OBEC为菱形；
（2）当四边形ABCD是正方形时，四边形OBEC是正方形， 当四边形ABCD为正方形时，则有∠COB为直角，OB=OC， ∵四边形OBEC为平行四边形， ∴四边形OBEC为正方形． 故答案为：正方
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点． （1）求反比例函数的表达式；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标； （3）求△PAB的面积．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．
【分析】（1）将A的坐标代入一次函数即可求出a的值，从而求出A的坐标，将A的坐标代入反比例函数即可求出k的值．
（2）作出B关于x轴的对称点D，求出点D的坐标，然后求出直线AD的解析式，令y=0即可求出点P的坐标．
（3）由图形可知S△PAB=S△ABD﹣S△PBD，从而求出△ABD与△PBD的面积即可． 【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4， 得a=﹣1+4， 解得a=3， ∴A（1，3），
点A（1，3）代入反比例函数y=， 得k=3，
∴反比例函数的表达式y=， （2）把B（3，b）代入上式子得， ∴点B坐标（3，1）；
作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，
∴D（3，﹣1），
设直线AD的解析式为y=mx+n， 把A，D两点代入得解得m=﹣2，n=5，
，