10.5-1-0.50.5-0.5 -1
二维参数方程作图
例1.7 作出以参数方程x?2cost,y?sint(0?t?2?)所表示的曲线的图形. 输入命令
ParametricPlot[{2 Cos[t],Sin[t]},{t,0,2 Pi},
AspectRatio->Automatic]
则可以观察到这是一个椭圆.
10.5-2-1-0.51
-1 注 在ParametricPlot命令中选项AspectRatio->Automatic与选项AspectRatio->1是等效的.
t,y?2si3nt(0?t?2?)和摆线x?2(t?sint), 例1.8分别作出星形线x?2co3sy?2(1?cost)(0?t?4?)的图形.
输入命令
ParametricPlot[{2 Cos[t]^3,2 Sin[t]^3},{t,0,2 Pi},AspectRatio->Automatic] ParametricPlot[{2*(t-Sin[t]),2*(1-Cos[t])},{t,0,4 Pi},AspectRatio->Automatic]
则可以分别得到星形线和摆线的图形.
13
21-2-11-1 4321-2
510152025 ?x(t)?costcos5t 例1.9 画出参数方程?的图形：
?y(t)?sintcos3t输入命令
ParametricPlot[{Cos[5 t]Cos[t],Sin[t]Cos[3t]},{t,0,Pi}, AspectRatio->Automatic];
则分别输出所求图形.
0.750.50.25-0.75-0.5-0.25-0.250.250.50.75-0.5-0.75 14
例1.10 (教材 例1.2) 画出以下参数方程的图形.
??x(t)?5cos???11t???7cost(1) ???5? (2) ???x(t)?(1?sint?2cos4t)costy(t)?(1?sint?2cos4t)sin
??y(t)?5sin????115t????7sint?t分别输入以下命令:
ParametricPlot[{5Cos[-11/5t]+7Cos[t],5Sin[-11/5t]+7Sin[t]},
{t,0,10Pi},AspectRatio->Automatic];
ParametricPlot[(1+Sin[t]-2 Cos[4*t])*{Cos[t],Sin[t]},{t,0,2*Pi},
AspectRatio->Automatic,Axes->None]; 则分别输出所求图形.
105-10-55-5-10
15
例1.11 作出极坐标方程为r?2(1?cost)的曲线的图形.
曲线用极坐标方程表示时, 容易将其转化为参数方程. 故也可用命令ParametricPlot[?]来作极坐标方程表示的图形.
输入命令
r[t_]=2*(1-Cos[t]);
ParametricPlot[{r[t]*Cos[t],r[t]*Sin[t]},{t,0,2 Pi},AspectRatio->1]
可以观察到一条心脏线.
21-4-3-2-1-1-2
极坐标方程作图
例1.12 (教材 例1.3) 作出极坐标方程为r?e输入命令
< 执行以后再输入 PolarPlot[Exp[t/10],{t,0,6 Pi}] 则输出为对数螺线的图形. t/10 的对数螺线的图形. 16 42-4-224-2-4 隐函数作图 例1.13 (教材 例1.4) 作出由方程x3?y3?3xy所确定的隐函数的图形(笛卡儿叶形线). 输入命令 < 执行以后再输入 ImplicitPlot[x^3+y^3==3x*y,{x,-3,3}] 输出为笛卡儿叶形线的图形. 21-3-2-112-1-2-3 -4 分段函数作图 17