(2)求?AkF1F2的面积
(3)问是否存在圆Ck包围椭圆G?请说明理由.
x2y2解（1）设椭圆G的方程为：2?2?1 （a?b?0）半焦距为c;
ab?2a?12???a?6 则?c , ?b2?a2?c2?36?27?9 3 , 解得???c?33??2?ax2y2 所求椭圆G的方程为：??1.
369(2 )点AK的坐标为??K,2?
11 SVAKF1F2??F1F2?2??63?2?63
22（3）若k?0，由62?02?12??0?21?15?12??0可知点（6，0）在圆Ck外， 若k?0，由(?6)2?02?12??0?21?15?12??0可知点（-6，0）在圆Ck外； ?不论K为何值圆Ck都不能包围椭圆G.
题型2：圆锥曲线中最值和范围问题
x2y2例3．（1）（辽宁卷理）以知F是双曲线??1的左焦点，A(1,4),P是双曲
412线右支上的动点，则PF?PA的最小值为 。 【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0), 于是由双曲线性质|PF|－|PF’|＝2a＝4 而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5
两式相加得|PF|＋|PA|≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立. 【答案】9
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x2y2 （2）（重庆卷文、理）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为
abF1(?c,0),F2(c,0)，若椭圆上存在一点P使
ac，则该椭圆的离心?sinPF1F2sinPF2F1率的取值范围为 ．
【解析1】因为在?PF1F2中，由正弦定理得则由已知，得
ac?，即aPF1?cPF2 PFPF1211PF2PF1 ?sinPF1F2sinPF2F1设点(x0,y0)由焦点半径公式，得PF1?a?ex0,PF2?a?ex0则a(a?ex0)?c(a?ex0) 记得x0?a(c?a)a(e?1)a(e?1)由椭圆的几何性质知x0??a则???a，整理得
e(c?a)e(e?1)e(e?1)?或1e?2，又?1e?(，0,故1)椭圆的离心率
e2?2e?1?0,解得e??2e?(2?1,1)
【解析2】 由解析1知PF1?cPF2由椭圆的定义知 ac2a2PF1?PF2?2a则PF2?PF2?2a即PF2?，由椭圆的几何性质知
ac?a2a2PF2?a?c,则?a?c,既c2?2c?a2?0,所以e2?2e?1?0,以下同解析1.
c?a【答案】
?2?1,1
? （3）（四川卷理）已知直线l1:4x?3y?6?0和直线l2:x??1，抛物线y2?4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ） A.2 B.3 C.
1137 D. 516【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题。
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【解析1】直线l2:x??1为抛物线y2?4x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题化为在抛物线y2?4x上找一个点P使得P到点F(1,0)和直线l2的距离之和最小，最小值为F(1,0)到直线
l1:4x?3y?6?0的距离，即dmin?|4?0?6|故?2，
5选择A。
【解析2】如图，由题意可知d?【答案】A
点评：由△PAF成立的条件||PA|?|PF||?|AF|，再延伸到特殊情形P、A、F共线，从而得出||PA|?|PF||?|AF|这一关键结论 例4．（1）（江苏卷）（本题满分10分）
在平面直角坐标系xoy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上。
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；
（3）设过点M(m,0)(m?0)的直线交抛物线C于D、E两点，
|3?1?0?6|3?422?2
ME=2DM，记D和E两点间的距离为f(m)，求f(m)关于m的表达式。
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（2）(山东卷文)（本小题满分14分）
????设m?R,在平面直角坐标系中,已知向量a?(mx,y?1),向量b?(x,y?1),a?b,动点
M(x,y)的轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; （2）已知m?1,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒4有两个交点A,B,且OA?OB(O为坐标原点),并求出该圆的方程; (3)已知m?1,设直线l与圆C:x2?y2?R2(1 ????解（1）因为a?b,a?(mx,y?1),b?(x,y?1), 9 ??所以a?b?mx2?y2?1?0, 即mx2?y2?1. 当m=0时,方程表示两直线,方程为y??1; 当m?1时, 方程表示的是圆 当m?0且m?1时,方程表示的是椭圆; 当m?0时,方程表示的是双曲线. x21(2).当m?时, 轨迹E的方程为?y2?1,设圆心在原点的圆的一条切线为 44?y?kx?t?2?x2??y?1?4y?kx?t,解方程组 得 x2?4(kx?t)2?4,即 (1?4k2)x2?8ktx?4t2?4?0, 要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B, 则使△=64k2t2?16(1?4k2)(t2?1)?16(4k2?t2?1)?0, 8kt?x?x??12??1?4k22222即4k?t?1?0,即t?4k?1, 且? 2?xx?4t?412?1?4k2?k2(4t2?4)8k2t2t2?4k22, y1y2?(kx1?t)(kx2?t)?kx1x2?kt(x1?x2)?t???t?2221?4k1?4k1?4k22????????4t2?4t2?4k25t2?4k2?4???0, 要使OA?OB, 需使x1x2?y1y2?0,即2221?4k1?4k1?4k所以5t2?4k2?4?0, 即5t2?4k2?4且t2?4k2?1, 即4k2?4?20k2?5恒成立. 所以又因为直线y?kx?t为圆心在原点的圆的一条切线, 42(1?k)t4t42225所以圆的半径为r?,r?, 所求的圆为. x?y???22251?k1?k51?k2x2222当切线的斜率不存在时,切线为x??5,与?y2?1交于点(5,?5)或 4555 10