x2y2所以椭圆C的方程为??1.
167（Ⅱ）设M（x,y）,P(x,y1),其中x???4,4?.x2?y12由已知得2?e2. 2x?y
而e?3，故16(x2?y12)?9(x2?y2). ① 421112?7x2由点P在椭圆C上得 ，y?,
16代入①式并化简得9y2?112, 所以点M的轨迹方程为y??
67.(湖南卷理)（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于
点P的横坐标与18之和 （Ⅰ）求点P的轨迹C；
（Ⅱ）设过点F的直线l与轨迹C相交于M，N两点，求线段
47(?4?x?4),轨迹是两条平行于x轴的线段. 3MN长度的最大值。
解（Ⅰ）设点P的坐标为（x，y），则d?4(x?3)2?y2?3︳x-2︳ 由题设
x2y21??1. 当x>2时，由①得(x?3)?y?6?x, 化简得
3627222当x?2时 由①得(3?x)2?y2?3?x,化简得y2?12x
26
x2y2故点P的轨迹C是椭圆C1:??1在直线x=2的右侧部分与
3627抛物线C2:y2?12x在直线x=2的左侧部分（包括它与直线x=2的交点） 所组成的曲线，参见图1
（Ⅱ）如图2所示，易知直线x=2与C1，C2的交点都是
A（2，26），B（2，?26），
直线AF，BF的斜率分别为kAF=?26，kBF=26. 当点P在C1上时，由②知
PF?6?1x. ④ 2当点P在C2上时，由③知
PF?3?x ⑤
若直线l的斜率k存在，则直线l的方程为y?k(x?3) （i）当k≤kAF，或k≥kBF，即k≤-2
6时，直线I与轨迹C的两个交点M（x1，
y1），N（x2，y2）都在C 1上，此时由④知
11x1 ∣NF∣= 6 - x2 22111从而∣MN∣= ∣MF∣+ ∣NF∣= （6 - x1）+ （6 - x2）=12 - ( x1+x2)
222∣MF∣= 6 -
?y?k(x?3)?由?x2y2 得(3?4k2)x2?24k2x?36k2?108?0 则x1，y1是这个方程的两根，
?1???362724k212k21所以x1+x2=*∣MN∣=12 - （x1+x2）=12 -
3?4k23?4k22因为当k?26,或k?26时,k2?24,
12k212100?12?? MN?12? . 213?4k11?42k 27
当且仅当k??26时，等号成立。
26?k?26（2）当kAE?k?kA,N?时，直线L与轨迹C的两个交点
不妨设点M在C1上，点C2上，则④⑤知，M(x1,y1),N(x2,y2) 分别在C1,C2上，
1MF?6?x1,NF?3?x2
2 设直线AF与椭圆C1的另一交点为E(x0,y0),则x0?x1,x2?2.
11 MF?6?x1?6?x0?EF,NF?3?x2?3?2?AF
22 所以MN?MF?NF?EF?AF?AE。而点A，E都在C1上，且 kAE??26,有（1）知AE?100100 ,所以MN?1111若直线?的斜率不存在，则x1=x2=3，此时
1100 MN?12?(x1?x2)?9?211综上所述，线段MN长度的最大值为五．【思维总结】
100 11.
1．注意圆锥曲线的定义在解题中的应用，注意解析几何所研究的问题背景平面几何的一些性质；
2．复习时要突出“曲线与方程”这一重点内容
曲线与方程有两个方面：一是求曲线方程，二是由方程研究曲线的性质.这两方面的问题在历年高考中年年出现，且常为压轴题.因此复习时要掌握求曲线方程的思路和方法，即在建立了平面直角坐标系后，根据曲线上点适合的共同条件找出动点P（x，y）的纵坐标y和横坐标x之间的关系式，即f（x，y）=0为曲线方程，同时还要注意曲线上点具有条件，确定x，y的范围，这就是通常说的函数法，它是解析几何的核心，应培养善于运用坐标法解题的能力，求曲线的常用方法有两类：一类是曲线形状明确且便于用标准形式，这时用待定系数法求其方程；
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另一类是曲线形状不明确或不便于用标准形式表示，一般可用直接法、间接代点法、参数法等求方程。二要引导如何将解析几何的位置关系转化的代数数量关系进而转化为坐标关系，由方程研究曲线，特别是圆锥曲线的几何性质问题常化为等式解决，要加强等价转化思想的训练。
3．重视对数学思想、方法进行归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程 ①方程思想，解析几何的题目大部分都以方程形式给定直线和圆锥曲线，因此把直线与圆锥曲线相交的弦长问题利用韦达定理进行整体处理，就简化解题运算量
②用好函数思想方法
对于圆锥曲线上一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量，从而使一些线的长度及a，b，c，e之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时就很有效。
③掌握坐标法
坐标法是解析几何的基本方法，因此要加强坐标法的训练。 ④对称思想
由于圆锥曲线和圆都具有对称性质，可使分散的条件相对集中，减少一些变量和未知量，简化计算，提高解题速度，促成问题的解决。
⑤参数思想
参数思想是辩证思维在数学中的反映，一旦引入参数，用参数来划分运动变化状态，利用圆、椭圆、双曲线上点用参数方程形式设立或（x0、y0）即可将参量视为常量，以相对静止来控制变化，变与不变的转化，可在解题过程中将其消去，起到“设而不求”的效果。
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⑥转化思想
解决圆锥曲线时充分注意直角坐标与极坐标之间有联系，直角坐标方程与参数方程，极坐标之间联系及转化，利用平移得出新系坐标与原坐标之间转化，可达到优化解题的目的。
除上述常用数学思想外，数形结合、分类讨论、整体思想、构造思想也是不可缺少的思想方法，复习也应给予足够的重视
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