【答案】C
【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。
x2y2x2y2??1的准线过椭圆?2?1的焦点，则直线16.(2009湖北卷理)已知双曲线
224by?kx?2与椭圆至多有一个交点的充要条件是( )
A. K???,? B. K????,??222?11?????1??1?,???? ???2????22?2??2C. K???,? D. K?????,?2???2,???? 22??????a22【解析】易得准线方程是x??????1
b2x2y2所以c?a?b?4?b?1 即b?3所以方程是??1
4322222联立y?kx?2 可得 3x2+(4k2+16k)x?4?0由??0可解得A. 【答案】A
x2y2??1(b?0)的左、右焦点分别是F1、F2，17.（2009四川卷文、理）已知双曲线
2b2其一条渐近线方程为y?x，点P(3,y0)在双曲线上.则PF12PF2＝( ) A. －12 B. －2 C. 0 D. 4
22【解析】由渐近线方程为y?x知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是x?y?2，于
是两焦点坐标分别是（－2，0）和（2，0），且P(3,1)或P(3,?1).不妨去P(3,1)，则
PF1?(?2?3,?1)，PF2?(2?3,?1).
∴PF)(2?3,?1)??(2?3)(2?3)?1?0 12PF2＝(?2?3,?1【答案】C
18.（2009全国卷Ⅱ理）已知直线y?k?x?2??k?0?与抛物线C:y?8x相交于A、B两
2点，F为C的焦点，若|FA|?2|FB|，则k?( )
A.
12 B. 33C.
222 D. 3385
【解析】设抛物线C:y2?8x的准线为l:x??2直线
y?k?x?2??k?0?恒过定点P??2,0? .如图过A、B
分 别作AM?l于M,BN?l于N, 由|FA|?2|FB|, 则|AM|?2|BN|,点B为AP的中点.连结OB,则|OB|?1|AF|, 2|OB|?|BF| 点B的横坐标为1, 故点B的坐标为 ?(1,22)?k?【答案】D
22?022, 故选D. ?1?(?2)3x2y219.（2009全国卷Ⅱ理）已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F,过F且斜率
ab为3的直线交C于A、B两点，若AF?4FB,则C的离心率为 ( ) A．
6759 B. C. D. 5585x2y2【解析】设双曲线C：2?2?1的右准线为l,过A、B分 别作AM?l于M,BN?l于
abN, BD?AM于D,由直线AB的斜率为
3,知直线AB的倾斜角
60???BAD?60?,|AD|?由双曲线的第二定义有
1|AB|, 2??????????1???11???|AM|?|BN|?|AD|?(|AF|?|FB|)?|AB|?(|AF|?|FB|).
e22????5????16又?AF?4FB??3|FB|?|FB|?e? .
e25【答案】A
20.（2009湖南卷文）抛物线y??8x的焦点坐标是（ ）
2A．（2，0） B．（- 2，0） C．（4，0） D．（- 4，0） 【解析】由y??8x,易知焦点坐标是(? 【答案】B
2p,0)?(?2,0)，故选B. 2x2y221.（2009宁夏海南卷理）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为( )
41285
A.23 B.2 C.3 D.1
x2y2【解析】双曲线-=1的焦点(4,0)到渐近线y?3x的距离为d?412【答案】A
3?4?02?23, 22.（2009陕西卷文）“m?n?0”是“方程mx2?ny2?1”表示焦点在y轴上的椭圆”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
22x2y2??1, 根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必【解析】将方程mx?ny?1转化为 11mn须满足
1111?0,?0,所以?.
nmmn【答案】C
x2y221相23.（2009全国卷Ⅰ文）设双曲线2－2＝1?a＞0，b＞0?的渐近线与抛物线y＝x＋ab切，则该双曲线的离心率等于（ ）
A.3 B.2 C.5 D.6 bxx2y2【解析】由题双曲线2－2＝1?a＞0，b＞0?的一条渐近线方程为y?，代入抛物线
aab方程整理得ax?bx?a?0，因渐近线与抛物线相切，所以b?4a?0，即
222c2?5a2?e?5，故选择C.
【答案】C
x2y2x2y2??1的准线经过椭圆?2?1（b＞0）的焦点，则24.（2009湖北卷文）已知双曲线224bb=( )
A.3 B.5 C.3 D.2
a2?? 1,又因为椭圆焦点为(?4?b2,0)所以有【解析】可得双曲线的准线为x??c4?b2?1.即b2=3故b=3.故C.
【答案】C
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27.（2009天津卷理）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，BF=2，则?BCF与?ACF的面积之比
S?BCF=( ) S?ACFA.4241 B. C. D. 53726C42F: (0.51, 0.00)AF-5510x=-0.5-2B -4【解析】由题知-6S?BCFS?ACF1BC2?2xB?1， ??12xA?1ACxA?2xB?又|BF|?xB?13?2?xB??yB??3 220?2xAyM?yAyM?yB0?3由A、B、M三点共线有即，故xA?2， ??3xM?xAxM?xB3?xA3?2∴
S?BCF2xB?13?14???，故选择A。
S?ACF2xA?14?15【答案】A
28.（2009四川卷理）已知直线l1:4x?3y?6?0和直线l2:x??1，抛物线y?4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ） A.2 B.3 C.
21137 D.516【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题。 【解析1】直线l2:x??1为抛物线y?4x的准线，由抛物
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线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题化为在抛物线最小值为F(1,0)到直y2?4x上找一个点P使得P到点F(1,0)和直线l2的距离之和最小，线l1:4x?3y?6?0的距离，即dmin?|4?0?6|?2，故选择A。
5【解析2】如图，由题意可知d?【答案】A 二、填空题
|3?1?0?6|3?422?2
29.（2009宁夏海南卷理）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为_____________. 【解析】抛物线的方程为y2?4x，
2??y1?4x1A?x1,y1?,B?x2,y2?,则有x1?x2，?2??y2?4x2y?y242两式相减得，y12?y2?4?x1?x2?，?1??1
x1?x2y1?y2?直线l的方程为y-2=x-2,即y=x【答案】y=x
x2y230.（2009重庆卷文、理）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为
abF1(?c,0),F2(c,0)，若椭圆上存在一点P使
取值范围为 ．
【解析1】因为在?PF1F2中，由正弦定理得
ac，则该椭圆的离心率的?sinPF1F2sinPF2F1PF2PF1 ?sinPF1F2sinPF2F1则由已知，得
ac?，即aPF1?cPF2 PFPF1211设点(x0,y0)由焦点半径公式，得PF1?a?ex0,PF2?a?ex0则a(a?ex0)?c(a?ex0) 记得x0?a(c?a)a(e?1)a(e?1)???a，整理得 由椭圆的几何性质知x0??a则e(c?a)e(e?1)e(e?1)故椭圆的离心率e?(2?1,1) e2?2e?1?0,解得e??2?1或e?2?1，又e?(0,1)，
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