【解析2】 由解析1知PF1?cPF2由椭圆的定义知 ac2a2PF1?PF2?2a则PF2?PF2?2a即PF2?，由椭圆的几何性质知
ac?a2a2PF2?a?c,则?a?c,既c2?2c?a2?0,所以e2?2e?1?0,以下同解析1.
c?a【答案】
?2?1,1
?x2y2??1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF1|?4，则31.（2009北京文、理）椭圆92|PF2|? ；?F1PF2的大小为 .
【解析】本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属
于基础知识、基本运算的考查. ∵a2?9,b2?3，
∴c?a2?b2?9?2?7， ∴F1F2?27，
又PF1?4,PF1?PF2?2a?6，∴PF2?2，
又由余弦定理，得cos?F1PF2?22?42?272?2?4???21??，
2?∴?F，故应填2,120. PF?1201232.（2009广东卷理）巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为 ．
3，2x2y23??1. 【解析】e?，2a?12，a?6，b?3，则所求椭圆方程为
3692x2y2??1 【答案】
36933.（2009四川卷文）抛物线y?4x的焦点到准线的距离是 . 【解析】焦点F（1，0），准线方程x??1，∴焦点到准线的距离是2.
85
2
【答案】2
x2y234.（2009湖南卷文）过双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点作圆x2?y2?a2的
ab两条切线，切点分别为A，B，若?AOB?120（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为 .
【解析】??AOB?120??AOF?60??AFO?30?c?2a, ?e?【答案】2
35.（2009福建卷理）过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于
?????c?2.a
A、B两点，若线段AB的长为8，则p?________________ 【解析】由题意可知过焦点的直线方程为y?x?p，联立有2?y2?2pxp2p2?222?8?p?2。 ?0，又AB?(1?1)(3p)?4??p?x?3px?44?y?x??2【答案】 2
x2y2??1的左焦点，A(1,4),P是双曲线右支上的36.（2009辽宁卷理）以知F是双曲线
412动点，则PF?PA的最小值为 。 【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0), 于是由双曲线性质|PF|－|PF’|＝2a＝4 而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5
两式相加得|PF|＋|PA|≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立. 【答案】9
37.（2009宁夏海南卷文）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P?2,2?为AB的中点，则抛物线C的方程为 。 【解析】设抛物线为y2＝kx，与y＝x联立方程组，消去y， 得：x2－kx＝0，x1?x2＝k＝232，故y?4x. 【答案】y?4x
38.(2009湖南卷理)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一
2285
个内角为60
，则双曲线C的离心率为 .
【解析】连虚轴一个端点、一个焦点及原点的三角形，由条件知，这个三角形的两边直角分别是b,c(b是虚半轴长，c是焦半距)，且一个内角是30，即得所以a??ob?tan30?，所以c?3b，c2b，离心率e?6 2c36??a2. 2【答案】
x2y239.（2009年上海卷理）已知F1、F2是椭圆C:2?2?1（a＞b＞0）的两个焦点，Pab为椭圆C上一点，且PF1F2的面积为9，则b=____________. 1?PF2.若?PF?|PF1|?|PF2|?2a?【解析】依题意，有?|PF1|?|PF2|?18，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，
?222?|PF1|?|PF2|?4c故有b＝3。 【答案】3
三、解答题
40.(2009年广东卷文)（本小题满分14分）
已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为
3,两个焦点分别为F1和F2,椭圆G222上一点到F1和F2的距离之和为12.圆Ck:x?y?2kx?4y?21?0(k?R)的圆心为点
Ak.
(1)求椭圆G的方程 (2)求?AkF1F2的面积
(3)问是否存在圆Ck包围椭圆G?请说明理由.
x2y2解（1）设椭圆G的方程为：2?2?1 （a?b?0）半焦距为c;
ab85
?2a?12??a?6?222?b?a?c?36?27?9 则?c , 解得 , ?3??c?33??2?ax2y2??1. 所求椭圆G的方程为：
369(2 )点AK的坐标为??K,2? SVAKF1F2?11?F1F2?2??63?2?63 2222（3）若k?0，由6?0?12??0?21?15?12??0可知点（6，0）在圆Ck外，
22 若k?0，由(?6)?0?12??0?21?15?12??0可知点（-6，0）在圆Ck外；
?不论K为何值圆Ck都不能包围椭圆G. 41.（2009浙江理）（本题满分15分）
y2x2已知椭圆C1：2?2?1(a?b?0)的右顶点为A(1,0)，过C1的焦点且垂直长轴的弦
ab长为1．
（I）求椭圆C1的方程；
（II）设点P在抛物线C2：y?x2?h(h?R)上，C2在点P处的切线与C1交于点
M,N．当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值．
?b?12a?2?y?解（I）由题意得?b2,??,所求的椭圆方程为?x2?1，
4?2??1?b?1?a2（II）不妨设M(xt,?t1,y1),N(x2,y2),P(则抛物线C2在点P处的切线斜率为h),y?x?t?2t，直线MN的方程为y?2tx?t2?h，将上式代入椭圆C1的方程中，得
2?h)2?4?，因为直线04x2?(2tx?t2?h)2?4?0，即4?1?t2?x2?4t(t2?h)x?(t422MN与椭圆C1有两个不同的交点，所以有?1?16???t?2(h?2)t?h?4???0，
x1?x2t(t2?h)设线段MN的中点的横坐标是x3，则x3?， ?222(1?t)设线段PA的中点的横坐标是x4，则x4?2t?12，由题意得x3?x4，即有t?(1?h)t?1?0，2其中的?2?(1?h)?4?0,?h?1或h??3；
85
422当h??3时有h?2?0,4?h2?0，因此不等式?1?16???t?2(h?2)t?h?4???0不
成立；因此h?1，当h?1时代入方程t2?(1?h)t?1?0得t??1，将h?1,t??1代入不
422等式?1?16???t?2(h?2)t?h?4???0成立，因此h的最小值为1．
42.（2009浙江文）（本题满分15分）
已知抛物线C：x2?2py(p?0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为（I）求p与m的值；
（II）设抛物线C上一点P的横坐标为t(t?0)，过P的直线交C于另一点Q，交x轴于点
17． 4M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N．若MN是C的切线，求t的最小值．
解（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程：y??p，根据抛物线定义 2p171?，解得p? 242点A(m,4)到焦点的距离等于它到准线的距离，即4??抛物线方程为：x2?y，将A(m,4)代入抛物线方程，解得m??2
（Ⅱ）由题意知，过点P(t,t2)的直线PQ斜率存在且不为0，设其为k。
?t2?kt?t2?kt, 则M(,0)。 则lPQ:y?t?k(x?t)，当y?0,x?kk2?y?t2?k(x?t)联立方程?，整理得：x2?kx?t(k?t)?0 2x?y?即：(x?t)[x?(k?t)]?0，解得x?t,或x?k?t
?Q(k?t,(k?t)2)，而QN?QP，?直线NQ斜率为?1 k?lNQ1?1?y?(k?t)2??[x?(k?t)]:y?(k?t)??[x?(k?t)]，联立方程? kk?x2?y?22整理得：x?11x?(k?t)?(k?t)2?0，即：kx2?x?(k?t)[k(k?t)?1]?0 kkk(k?t)?1，或x?k?t k，
[kx?k(k?t)?1][x?(k?t)]?0，解得：x??k(k?t)?1[k(k?t)?1]2?N(?,)2kk85