图5.5 thetam-t拟合曲线（左）和Theta-t（右）拟合曲线
拟合Thetam（t）结果及参数为：
Linear model Poly7:
f(x) = p1*x^7 + p2*x^6 + p3*x^5 + p4*x^4 + p5*x^3 + p6*x^2 + p7*x + p8
Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 =-5610 (-7559, -3662)
p2 = 1.596e+004 (1.155e+004, 2.038e+004) p3 = -1.984e+004 (-2.38e+004, -1.588e+004) p4 = 1.273e+004 (1.095e+004, 1.451e+004) p5 = -3818 (-4238, -3399) p6 =298.7 (249.8, 347.6) p7 = 37.11 (34.82, 39.41) p8 = 0.02979 (0.004265, 0.05531) Goodness of fit:
SSE: 0.5801 R-square: 0.9993 Adjusted R-square: 0.9993 RMSE: 0.05319
拟合Theta(t)结果及参数为
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Linear model Poly8:
f(x) = p1*x^8 + p2*x^7 + p3*x^6 + p4*x^5 + p5*x^4 + p6*x^3 +
p7*x^2 + p8*x + p9
Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 =-597.6 (-789.2, -405.9) p2 = 2136 (1635, 2636) p3 = -3325 (-3858, -2791) p4 = 2686 (2387, 2986) p5 = -1056 (-1151, -961.8) p6 = 131.4 (114.9, 147.8) p7 = 14.15 (12.7, 15.61) p8 = 0.2467 (0.1949, 0.2984) p9 =-0.5005 (-0.5009, -0.5001) Goodness of fit:
SSE: 0.0001449 R-square: 1 Adjusted R-square: 1 RMSE: 0.0008427
拟合的角速度与ｔ的关系曲线表达式：
thetam=[-5610 1.596e+004 -1.984e+004 1.273e+004 -3818 298.7 37.11 0.02979]; 标准拟合的角度与ｔ的关系曲线表达式：
theta=[-597.6 2136 -3325 2686 -1056 131.4 14.15 0.2467 -0.5005]; 3>求出偏心后得角速度与角度表达式并用数值模拟得方法得到相平面图
第四章第二节采用了分析莫尔条纹运动规律的方法，曲线的重合是近似选取的，并且由于在最后拟合??和?min曲线时有较大误差，拟合程度并不十分满意，为此选取了第四章第三节所讨论的分析方法，即从相位角度研究光学编码器测量角度时的误差。经推导可以看到，这种方法得到的表达式较之上述方法更为简洁，有利于对转动惯量测量误差的研究，具体步骤如下：
首先， 将2>中得到的thetam与theta的表达式带入（4.34）与（4.35）中，
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分别求出偏心后实际测得的角速度及角度函数表达式，设偏心后得角速度为alpha，角度为alphaj。
然后，在MATLAB中绘制出新的相平面图，如图5.6所示
图5.6 偏心后得相平面复合运动曲线
单一从图5.6观察无法直观得看出变化，因此下面将标准模拟相平面复合运动曲线与偏心模拟相平面曲线画在一张图上，并在其中取点，如图5.7
图5.7 偏心前后相平面曲线比较
从图中可以看出，计算转动惯量J的值时，在不同时刻取点所计算得误差也
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有所不同。再依法将J?20kg?m2时的对比图绘出，如图5.8.
图5.8 J?20kg?m2时的相平面曲线比较图
由J?20kg?m2和J?40kg?m2时相平面图形的比较可以猜测出，当取点位置在复摆往回摆的区间时，计算转动惯量的误差相对较小。此时从绘制的新的不同相平面曲线中选点带入5.1节公式 (5.9) -(5.12)中即可计算出转动惯量J的实际值。
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6. 总结与展望
本文分两部分进行研究：第一部分是对光学编码器测量误差进行研究；第二部分是研究光学编码器误差对转动惯量测量误差的影响；
本文在第一部分中首先分析了引起光学编码器误差的诸多因素，如码盘偏心，安装时系统转轴偏心以及运动中产生的晃动。接下来分别从两个角度展开对光学编码器测量误差的研究：1.通过推导偏心后新的莫尔条纹方程并分析其曲线变化规律的方法探索光学编码器的测量误差。2.从叠栅条纹信号相位的角度分析偏心对编码器的测量误差。
第一部分遇到的问题是：要找出转角?与莫尔条纹运动情况的关系，这个关系是通过对莫尔条纹位置相近程度的判断找出的，通过绘制多条曲线可以观察到所选的两最相近条纹之间实际是有交点的，所以不可能完全的重合，因此求出的值有较大的误差。在这样的探索研究过后，本文选用了第二种方法中得到的结论来进行后续转动惯量测量误差分析的研究。
第二部分的主要内容是将光学编码器的误差分析与转动惯量测量过程进行连接。首先对理想情况下转动惯量的测量进行模拟，之后通过第一部分得到的结论可以找到真实值与误差值的关系并得出偏心后新的相平面运动曲线与模拟曲线进行对比。从这部分的相平面分析中可以看出随着角度变化的不同两条曲线的相差程度也有所不同。
至此，本文对基于复摆运动相平面分析对转动惯量进行测量这一新方法中编码器误差对测量误差的影响进行分析，证明了这一方法优越性的同时为改进实验减小误差的工作提供帮助和思路。今后，还可以从本文出发绘制系统转轴在不同偏心角的情况下相平面曲线图，研究分析在哪段区间取点可以将误差减至最小。另外本文之所以采用增量式光栅编码器而没有采用造价较低的旋转变压器是因为，增量式光栅编码器虽然在时间上有所延迟，不能够实时的输出转角数据，但是其精度很高，比旋转变压器的测量结果更精确，符合该测量方法的要求。
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