(5)xy2?2xy?2y?4
【分析】因式分解的一般思维方法是：先看是否有公因式可提，再看能否用公式，二次三项式一般可以考虑用十字相乘法，对于项数为四项或四项以上的，考虑用分组分解法． 【解】(1)原式＝m?m2?4?＝m?m?2??m?2?．
(2)原式＝?2x??y3＝?2x?y??4x2?2xy?y2?．
3(3)原式＝2x?x2?4xy?4y2?＝2x?x?2y?．
2(4)原式＝3?x2?x?2?＝3?x?2??x?1?.
(5)原式＝?xy2?2xy???2y?4?＝xy?y?2??2?y?2?
＝?y?2??xy?2?．
【说明】因式分解时要注意以下几点:
① 提公因式的关键是找出公因式(即多项式中各项系数的最大公约数与各项相同因式的最低次幂的积)，公因式可以是单项式，也可以是多项式；当多项式中某一项是公因式时，提取后还有因数1留下防止漏项；
② 运用公式的关键是熟悉公式的结构特点，了解公式中a、b的广泛含义，才能准确、迅速解题；
③ 二次三项式一般考虑十字相乘法；
④ 对学有余力的同学可以拓展：运用分组分解法的原则是：分组后，组内有公因式可提或能用公式或十字相乘，然后组与组之间又可以有公因式可提或能用公式或十字相乘； ⑤ 因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止．
例2 (1) 要使分式
22xx?3有意义，则x须满足的条件为 ．
(2) 若分式
b?1b?2b?32的值为0，则b的值是 ．
(3)要使二次根式a?1在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是 . (4) 要使式子
a?1a?1在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是 .
【分析】(1)分母不为零时，分式有意义．
(2)分式的值为零，必须满足分子为零，分母不为零． (3)二次根式有意义,被开方数不小于0.
(4)二次根式有意义,被开方数不小于0；分母不为零时，分式有意义．
【解】(1)x?3．
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(2)∵b2?1?0且b2?2b?3?0， ∴ b?1． (3) ∵a?1≥0, ∴a≥?1.
(4)∵a?1≥0, ∴a≥?1；∵a?1?0 ，∴a?1.∴a≥?1且a?1.
【说明】(1)、(2)题：分式的分母不为零时，分式有意义；特别是分式为零时，分子为零而忽略分母不为零的条件．第(3)题二次根式a，不要忘记a≥0的条件．第（4）题不要忘了分母不为零的条件．
例3 (1)化简：(a?aa?1)?a?2aa?4522?a?1a?3a?22．
(2)先化简，再求值：?x?2???x?3?，其中x???x?2?2x?422?3．
2a?1?1?a?（3）先化简：?a?，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值． ??2a?a?a?【分析】在进行分式的加减乘除混合运算中，要注意运算顺序，先算乘除、再算加减，有括号先算括号里面的．对于分子、分母是多项式的分式，应先把分子、分母因式分解，然后再约分化简;分式的化简求值，需先将所给分式按计算的方法进行化简，再把条件代入求值，有时可能对条件也要化简．
a?a?a(a?2)(a?2)a?1a【解】(1)原式＝． ???a?1a(a?2)(a?1)(a?2)a?1x?4?5x?222(2)原式＝?x?32?x?2?＝
?x?3??x?3?x?2?2?x?2?x?3=2?x?3?，
∴当x? （3）原式＝
2?3时，原式＝22 a?2a?1a2?1?a22a?a＝
?a?1?2a?a?a?1??1?a??1?a?=1?a
（a取?1，1，0以外的任何数，计算正确均可得分）
【说明】分式的计算(或化简)主要依据分式的约分和通分，运算时要注意观察式子的特点，灵活运用运算法则，防止盲目繁琐的运算；若分式的分子、分母是多项式时，可考虑先进行因式分解．分式的计算是考查学生因式分解、通分、约分等运算能力的经典题型，是中考的重要题型之一，复习中要重视．
例4 已知y?x?2，x?3y??1，则x?4xy?3y的值为 ········( ) A．?1
B．2
C．?3
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22D．?4
【分析】可以解方程组求出x、y的值，再求代数式的值．如果能发现所求代数式可以因式分解，再整体代入则更为简单．
【解】x2?4xy?3y2＝(x?y)(x?3y)＝(?2)3(?1)＝2， 故选B．
【说明】代数式求值问题条件多样、形式多样、技巧性较强，因此解题时需要同学们有扎实的基础、敏锐的观察力、灵活善变的思维和过硬的计算能力．本题主要考查运用因式分解进行变形，再进行求值，要求学生能够巧用因式分解来解题．
例5 (1)在二次根式①12，②23，③
23，④27中与3是同类二次根式的是
···············································································································( )．
A．①③ (2) 化简：18?92B．②③
?3?360C．①④
?(3?2)?(1?2)．
2D．③④
【分析】(1)解答本题的关鍵是能正确化简题中的四个二次根式，然后根据被开方数是否相同来选择与3是否为同类二次根式．
(2)二次根式的混合运算要注意运算的顺序及化简的法则．
【解】(1)∵12?23,23?22,23?136,27?33．
∴与3是同类二次根式的是①④，故答案选项C．
923232(2) 解：18??3?32?(1?2?1?6?(3?2)?0(1?2)
2?32??32?2)?1?|1?2?1?2|
2?1?322?1
【说明】最简二次根式、同类二次根式是本节内容两个重要概念，正确理解这两个概念，是进行二次根式加减运算的前提，因此在总复习时，应加强二次根式的化简的习题训练．
例６ (1) 先化简，再求值：
a?1a?111?222?a?2a?1a?a322,其中a?12?3．
(2)已知a?11?2,b?，求代数式ab?ab的值．
3【分析】(1)化简本题时可先利用公式a分母因式分解约分化简．
?|a|??a(a?0)来化去根号，然后通过分子、
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(2)由于a、b均为可化简的二次根式，应先将a、b进行化简。而多项式的次数较高，
且可以因式分解，因此，容易想到转化的思想方法，把比较复杂的计算问题简单化． 【解】(1)∵a?12?3?2?3,1a?2?3,∴a?1?1?3?0,
∴原式＝
(a?1)(a?1)a?1?|a?1|a(a?1)11?2?a?1?(a?1)a(a?1)11?2?a?1a?1?4?1?5
(2)∵a???1?2,b???1?2，
∴a?b??2,ab??1，
∴a3b?ab3?ab(a2?b2)?ab[(a?b)2?2ab]??(4?2)??6．
【说明】(1)本题是分式和二次根式的综合计算问题，难点是要判断a-1的正负性．另外，值得注意的是化简结果a?1a?1后求值的方法，告诫学生不要用通分这种繁琐的方法去求值．
(2)本题考查学生数学方法是：分母有理化、因式分解、配方法；运用数学思想是：转化思想、整体思想．教师在复习时要适量地进行有关数学思想和数学方法的渗透. 【复习建议】
1．复习概念时不要死记硬背，要抓住概念中的关键词语，并对相近概念进行辨析，如二次根式与最简二次根式，这样有利于由此及彼的掌握概念，加深理解的效果，以达到巩固概念的目的．
2．复习性质、公式、法则时，要注意运用的条件，并重视对典型例题的变式训练，熟练掌握运算方法，培养学生的观察能力，提高运算能力和解题技巧；并注意知识间的联系，如分式、二次根式的计算或化简时常常用到因式分解,例如：对例3、4中代数式的处理. 3．对于立方和(差)公式、十字相乘法、分母有理化等补充内容，要求学生掌握和简单应用，但不必加深．
4．数学思想方法：(1)转化思想，如例6；(2)整体思想，如例4、例6．
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二．方程（组）、不等式（组）及其应用
沈健 吴江市同里中学
【近四年江苏省十三大市中考方程(组)、不等式（组）及其应用的分值与比率】(仅供参考)
南京市 苏州市 无锡市 常州市 镇江市 扬州市 泰州市 南通市 盐城市 淮安市 宿迁市 徐州市 连云港市 合计 平均 2007年 分值(分) 20 17 19 17 17 17 10 16 11 22 22 14 24 226 18．84 2008年 2010年 比率(%) 13．33 20．00 13．85 16．67 12．50 16．00 13．33 20．67 14．00 16．00 20．67 10．83 18．00 17．14 比率(%) 分值(分) 16．67 13．60 14．62 14．17 14．17 11．33 6．67 10．67 7．33 14．67 14．67 9．33 16．00 13．55 19 17 18 18 21 21 34 20 7 22 12 17 16 242 20．17 比率(%) 分值(分) 15．83 13．08 13．85 15．00 17．50 14．00 22．67 13．33 4．67 14．67 8．00 11．33 10．67 14．51 16 26 18 20 15 24 20 31 21 24 31 13 27 286 23．83 【09年江苏省中考数学为全省统一命题，分值为20分，比率为13．33%】
（一）方程（组）及其应用 【课标要求】
1．能够根据具体问题中的数量关系，列出方程(组)，解决简单的问题，体会方程(组)是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
2．经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程．
3．会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中分式不超过两个)、*可化为一元二次方程的分式方程、*简单的三元一次方程组、*简单的二元二次方程组(一个二元一次方程和一个二元二次方程组成)．
4．理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程． 5．*掌握一元二次方程的根的判别式及一元二次方程的根与系数的关系． 6．能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
【课时分布】
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