(3)根据已知条件熟练运用待定系数法确定一次函数表达式．
(4)会利用描点法画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式y＝kx＋b(k≠0)探索并理解其性质(k＞0或k＜0时，图象的变化情况)．
(5)能利用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解． (6)能运用一次函数解决实际问题． 4.反比例函数
(1)结合具体情境体会反比例函数意义，归纳反比例函数的一般形式. (2)能由已知条件运用待定系数法确定反比例函数表达式． (3)能利用描点法画出反比例函数的图象，根据图象和解析式y?质(k＞0或k＜0时，图象的变化情况)． (4)能用反比例函数解决某些实际问题． 5.二次函数
(1)通过对实际问题情境的分析确定二次函数的一般表达式,并体会二次函数的意义． (2)会用描点法画出二次函数的图象，能利用函数的图象认识二次函数的性质． (3)会确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴并掌握图像的变化情况.
(4)能根据已知条件利用二次函数解析式的三种形式（一般式、顶点式、交点式）通过待定系数法确定函数关系式.
(5)能理解并掌握二次函数与二次方程、二次不等式的关系.
(6)能在实际问题中列出二次函数关系式并运用其性质解决简单的实际问题． (7)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．
【课时分布】
函数部分在第一轮复习时大约需要9课时，下表为内容及课时安排(仅供参考)．
课时数 １ 1 １ １ 2 3
【知识回顾】 1．知识脉络
kx(k≠0)探索并理解其性
内 容 变量与函数、平面直角坐标系 一次函数的图象和性质 一次函数的应用 反比例函数的图象和性质及应用 二次函数的图象和性质 二次函数的应用 函数单元测试与评析 平面直角坐标系－第20页，共29页－ 一次函数的图象与性质 实际问题函数反比例函数图象与性质函数的应用
2.基础知识
(1)一次函数的函数关系式：y＝kx＋b (k、b是常数，k≠0) (2)一次函数的图象、性质
①当b＝0时，是正比例函数y＝kx (k是常数，k≠0)．图象是过原点的一条直线．当k＞0时，图象过第一、第三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象过第二、第四象限，y随x的增大而减小．
②当b≠0时，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是过点(0，b)的一条直线．当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．图象经过的象限由k、b的符号决定． (3)反比例函数的解析式：y＝
kx (k≠0)
kx(4)反比例函数的图象、性质：反比例函数y＝ (k≠0)的图象是双曲线,当k＞0时，图象在
第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大． (5)二次函数的解析式
① 一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)，其中a，b，c是常数．
②顶点式：y＝a(x－h)2＋k (a≠0)，其中(h，k)是抛物线的顶点坐标．
③交点式：＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)，其中(x1，0)，(x2，0)是抛物线与x轴的交点坐标．(此解析式不具有一般性，通常将结果化为一般式)
(6)二次函数的图象：函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线 (7)二次函数的性质：设y＝ax＋bx＋c (a≠0)
① 开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下. ② 对称轴：直线x＝?③ 顶点坐标(?b2ab2a2
.
2，
4ac?b4a).
b2ab2a④ 增减性：若a＞0，则当x＜?而增大；若a＜0，则当x＜?而减小.
时，y随x的增大而减小；当x＞?时，y随x的增大而增大；当x＞?b2ab2a时，y随x的增大时，y随x的增大
⑤ 二次函数最大(小)值：（注意自变量的取值范围）.
－第21页，共29页－
若a＞0，则当x＝?若a＜0，则当x＝?3．能力要求
b2ab2a时，y最小值＝时，y最大值＝
4ac?b4a4ac?b4a2. ．
2例1 如图3-1，夜晚小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图像大致为（ ） 【分析】本题考查利用图像
法来表示函数.要求学生先根据生活经验对图像进行定性分析：知道影子应先变短，再变长；再利用图形的相似对图像进行定量分析：确定y与x是成分段的一次函数关系，而非二次函数关系. 【解】选 A
【说明】本例以实际生活为背景，用分段函数来描述实际问题，在加强对函数图象的识图能力和分析问题能力的考查的同时，也引导同学们平时关注学科间相关知识的渗透．这样的题目，既突出了函数的基础性功能，又突出了它的应用性功能，对改进和完善中考数学命题具有积极的启示作用．复习时应加强学生对生活常识的积累和识图能力的培养.
例2 如图3-2，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y?B.
kx 图3-1
?x?0?的图象经过点
(1)求k的值；
(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻到正方形MABC′、NA′BC.设线段MC′、NA′与函数y?kx折，得分别段
求线?x?0?的图象交于点E、F，EF所在直线的解析式.
【分析】题（1）只需求出点B坐标，再利用待定法即可求出k的值，题（2）根据反比例函数解析翻折的性质求出点E、F的坐标，从而可得直线解析式. 【解】（1）∵四边形OABC是面积为4的正方形，
∴OA?OC?2. 2?. ∴点B坐标为?2，系数
图3-2
式及
∴k?xy?2?2?4.
－第22页，共29页－
（2）∵正方形MABC′、NA′BC由正方形OABC翻折所得， ∴ON?OM?2OA?4，
∴点E横坐标为4，点F纵坐标为4. ∵点E、F在函数y?4x的图像上，
1?. ∴当x?4时，y?1，即E?4，4?. 当y?4时，x?1，即F?1，?4m?n?1，?m?n?4.设直线EF解析式为y?mx?n，将E、F两点坐标代入，得?∴m??1，n?5.
∴直线EF的解析式为y??x?5.
【说明】本例是一道一次函数与反比例函数的综合题，这是中考最为常见的题型.复习时要求学生能根据图形的性质求出一些特殊点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式，进而再利用所求得的解析式或函数图像来解决一些问题.
例3 因南方早情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少.为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式予以支援.下图是两水库的蓄水量y（万米3）与时间x（天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答问题：
（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？ （2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？ （3）求直线AD的函数解析式．
【分析】（1）根据图表信息即可得出，（2）根据图息求出线段AB的解析式，（3）根据在单位时间内，库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接及输送过程中的损耗不计）求出点D的坐标就可得AD的函数解析式。
【解】（1）甲水库每天的放水量为(3000－1000)÷5＝400（万米/天） （2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库 设直线AB的解析式为：y＝kx＋b ∵B (0,800)，C (5,550)
?b?800??5k?b?5503
下列
库？
表信甲水
图3-3
收以直线
∴k＝－50 b＝800
－第23页，共29页－
∴直线AB的解析式为：yAB＝－50x＋800 当x＝10时，y＝300
∴此时乙水库的蓄水量为300（万米3）
（3）∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计
∴乙水库的进水时间为5天
∴乙水库15天后的蓄水量为：300＋(3000－1000) －50×5＝2050(万米) ∴A(0,300)，D(15,2050) 设直线AB的解析式为： y＝k1x＋b1
?10k1?b1?300 ∴k1＝350 b1＝－3200 ??15k1?b1?20503
∴直线AD的解析式为：yAD＝350x－3200
【说明】本题是有关图表信息的一次函数的实际应用，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，利用待定系数法确定函数关系式．教师复习时必须让学生认真“读清”题意，“读懂”图表，理清条件发生的过程和各个量之间的关系，增强学生自觉运用函数模型解决现实生活中数学问题的意识和能力．
例4 如图3-4，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值少？ (3)若y?多少？
12m是多
，要使△DEF为等腰三角形，m的值
图3-4
应为
【分析】⑴设法证明y与x这两条线段所在的两个三角形相似，由比例式建立y关于x的函数关系式；⑵将m的值代入⑴中的函数关系式，配方化成项点式后求最值；⑶逆向思考，当△DEF是等腰三角形，因为DE⊥EF，所以只能是EF=ED，再由⑴可得Rt△BFE≌Rt△CED，从而求出m的值. 【解】⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=Rt∠，
∴在Rt△BFE中， ∠1+∠BFE=90°，
又∵EF⊥DE ∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠BFE，∴Rt△BFE∽Rt△CED ∴
BFCE?BECD即
yx?8?xm∴y?28x?xm2
⑵当m=8时， y?8x?x8，化成顶点式: y??18?x?4?2?2，
∴当x=4时，y的值最大，最大值是2.
－第24页，共29页－