方程(组)及其应用这一部分在第一轮复习时大约需要5个课时，下表为内容及课时安排(仅供参考) 课时数 1 １ １ 2 内 容 一元一次方程、二元(三元)一次方程组、分式方程 一元二次方程、分式方程(换元法)、二元二次方程组 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系 方程(组)的应用、方程(组)单元测试 【知识回顾】 1．知识脉络
一元一次方程 实际问题 方 程 一元二次方程 二元一次方程 二元一次方程组 三元一次方程组 方程组的应用 () 分 式 方 程 2．基础知识 (1)方程的有关概念
含有未知数的等式叫做方程．能使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．只含有一个未知数的方程的解，也叫做根．求方程的解的过程叫做解方程． (2)一元一次方程
①只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax?b?0?a?0?．
②一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． (3)二元一次方程(组)
①含有两个未知数，且未知项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程．
②含有两个未知数，且未知项的次数都是1，由这样的几个整式方程所组成的方程组叫做二元一次方程组．方程组里各个方程的公共解叫做这个方程组的解．求方程组的解的过程叫做解方程组．
③二元一次方程组解法：基本思想是消元，基本方法是代入消元法、加减消元法． *(4)三元一次方程(组)
①含有三个未知数，且未知项的次数都是1的整式方程，叫做三元一次方程． ②含有三个未知数，且未知项的次数都是1，由这样的几个整式方程所组成的方程组叫做三元一次方程组．
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③三元一次方程组的解法：基本思想是消元，通过消元把三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程，基本方法是代入消元法和加减消元法． (5)一元二次方程
①只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．它的一般形式为ax2?bx?c?0(a?0)，其中ax2,bx分别叫做二次项，一次项；a,b,c分别叫做二次项系数，一次项系数，常数项．
②一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法． ③一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根的判别式(??b2?4ac)，当??0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当??0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当??0时，一元二次方程没有实数根．以上结论，反之亦成立．注：当?≥０时，一元二次方程有两个实数根．
*④一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程ax2?bx?c?0(a,b,c是已知数，
a?0)的两根为x1、x2，则x1?x2??ba,x1?x2?ca．
(6)分式方程
①分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
②分式方程的解法：其基本思想是将分式方程转化为整式方程，其方法是运用等式性质在方程两边同乘以最简公分母．解分式方程必须要验根．有时也可采用换元法． *(7)二元二次方程(组)
①含有两个未知数，且未知项的最高次数是２的整式方程叫做二元二次方程． ②含有两个未知数，且未知项的最高次数是２，由这样的几个整式方程所组成的方程组叫做二元二次方程组．
③二元二次方程组的解法：基本思想是消元和降次，基本方法是代入消元法和加减消元法．
(8)列方程(组)解应用题的一般步骤
①审清题意，找出等量关系；②设未知数；③列出方程(组)；④解方程(组)； ⑤检验方程(组)的根；⑥作答．
（二）不等式（组）及其应用 【课标要求】
1．能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质． 2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．
3．能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题．
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【课时分布】
不等式（组）部分在第一轮复习时大约需要3个课时． 下表为内容及课时安排（仅供参考）． 课时数 １ 2
【知识回顾】
内 容 不等式的基本性质、不等式（组）的解法 不等式（组）的应用、不等式（组）单元测试与评析 1.知识脉络
不等式的性质 实 际问题不等式（组） 一元一次不等式 一元一次不等式组 不等式组的应用
(2.基础知识
⑴不等式的有关概念
①用不等号表示不等关系的式子叫做不等式． ②使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
③一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集． ④求不等式的解集的过程，叫做解不等式． ⑵不等式的性质 ①不等式的性质1
不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号方向不变． 如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c． ②不等式的性质2
不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变． 如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc．
③不等式的性质3
不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变． 如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc． ⑶一元一次不等式
①只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的最高次数是1．像这样的不等式叫做一元一次不等式．
②解一元一次不等式的方法与解一元一次方程的方法类似,基本步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．特别要注意当系数化为1时,不等式两边同乘以（或
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) 除以）同一个负数,不等号的方向必须改变．
③一元一次不等式的解集在数轴上直观表示如下图:
aaaax＜a x＞a x≤a x≥a
数轴上表示解集时,要注意“空心圈”和“实心点”的区别． ⑷一元一次不等式组
①几个未知数相同的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组． ②解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出解集的公共部分． ③由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集在数轴上直观表示有四种情况:若a a a b b x?a,x?a,??③’?的解集是a?x?b，如下图：④’?无解，如下图： x?b.x?b.???x?a,?x?b.?x?a,?x?b.的解集是x?b，如下图： ②’?的解集是x?a，如下图： a b a b ⑸由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集有如下规律: 同大取大；同小取 小；大小小大取中间；大大小小题无解． ⑹不等式(组)的应用 解不等式(组)在实际问题中的应用，关键是使学生能从实际问题中抽象出数量关系，列出不等式（组），建立不等式模型，通过转化为纯数学问题来解决实际应用问题．在列不等式时还要密切关注题中的不等关系，如“至少”，“至多”，“不大于”，“不小于”等等． 3．能力要求 例1 解下列方程(组)、不等式（组）： (1)x2?6x?16； (2) xx?2?2?3(x?2)x； ?x?3(x?1)≤7， ①?x?y?1?0, ①?(3) ? * (4) ?2?5x21??x. ②?y?x?2x?1. ②?3? 【分析】(1)本题有配方法、因式分解法、公式法等多种解法，选用因式分解法较为适宜；(2)直接去分母，可以化为整式方程，但通过观察方程结构特点，采用换元法较为简便；(3) 解一元一次不等式组要先分别求出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分．不等式①中，去括号、移项合并同类项，当系数化为1时要注意不等号方向要改变；不等式②中，去分母时要注意每一项都要乘以3，不要漏乘；（4）该二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成，一般用代入消元法，本题的几何意义是求抛物线与直线的交点坐标． 【解】(1)x2?6x?16?0，∴(x?8)(x?2)?0,∴x1?8,x2??2． －第13页，共29页－ (2)设y= xx?2，则原方程可化为：y?2?xx3y，去分母整理得：y2?2y?3?0， 解得： ， ∴?3或??1， ∴x1?3,x2?1，经检验：x1?3,x2?1是y1?3,y2??1x?2x?2原方程的根． (3) 解不等式①，得x??2. 解不等式②，得x??1. 2在同一条数轴上表示不等式①、②的解集，如图2-1. -3-2-1-1201图2-12 ∴原不等式组的解集是?2?x??（4）由①，得x?y?1.③ 12. 把③代入②，得y?(y?1)2?2(y?1)?1，即y2?y?2?0. 解得 y1?2，y2??1. 当y1?2时，x1?3；当y2??1，x2?0. ∴原方程组的解是??x1?3,?y1?2; ??x2?0,?y2??1. 【说明】(1)解分式方程的关键在于确定最简公分母转化为整式方程，由于可能产生增根，所以必须检验；(2)在解方程(组)时，若能先观察方程(组)的结构特征，运用整体代入、换元等数学思想方法可以使解题简便． 例2 （1）关于x的方程 2x?ax?1＝1的解是正数，则a的取值范围是（ ） A.a＞－1 B.a＞－1且a≠0 C.a＜－1 D.a＜－1且a≠－2 (2) 已知关于x的不等式组??x?a≥0，?5?2x?1只有四个整数解，则实数a的取值范围是＿＿. 【分析】(1)若将字母a看作是一个常数，那么就可以按照解一般的解分式方程步骤进行，只是在求得其解以后，不能忘记：一是必须检验，保证不是增根，即x≠1，二是解是正数， －第14页，共29页－