⑶由y?12m，及y?8x?xm2得x的方程: x2?8x?12?0，得， x1?2;x2?6，
∵△DEF中∠FED是直角，
∴要使△DEF是等腰三角形，则只能是EF=ED， 此时， Rt△BFE≌Rt△CED， ∴当EC=2时，m=CD=BE=6; 当EC=6时，m=CD=BE=2.
即m的值应为6或2时， △DEF是等腰三角形.
【说明】本题是一道函数与几何相结合的综合题，要求学生在几何图形中建立函数关系式，并能根据二次函数解决最值问题.复习时要让学生注意运用“相似法”、“面积法”与“勾股法”等建立有关等式，从而转化为函数关系式，然后利用函数的有关性质来解决问题.
例5 如图3-5，已知二次函数y?ax?4x?c的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得ABP的周长最小． 请求出点P的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法可求出二次函数的解析（2）要使△ABP的周长最小，只要PA?PB最小，利对称性，先在坐标系中作出点P的位置，然后再利用函数的解析式求出点P的坐标；
2??0?a?(?1)?4?(?1)?c,【解】（1）根据题意，得?2???5?a?0?4?0?c.2y A O x △
式，
B 用轴一次
图3-5
解得
?a?1, ?c??5.? ∴二次函数的表达式为y?x2?4x?5．
（2）令y=0，得二次函数y?x2?4x?5的图象与x轴的另一个交点坐标C（5, 0）.
由于AB?OA2?OB2?26，
A y O x=2 C x 所以要使△ABP的周长最小，只要PA?PB最小, 由于点A与点C关于对称轴x?2对称，连结
BC
交对称轴于点P，则PA?PB= BP+PC =BC，根据两点之间，线段最短，可得PA?PB的最小值为BC.
因而BC与对称轴x?b??5,?0?5k?b.P B ?2的交点P就是所求的点. 设直线BC的解析式为y?kx?b，根据题意， 可得? 解得??k?1,?b??5. .
图3-6
所以直线BC的解析式为y
?x?5－第25页，共29页－
因此直线BC与对称轴x?x?2,?2的交点坐标是方程组??y?x?5的解，解得??x?2,?y??3.
所求的点P的坐标为（2，-3）.
【说明】本题是一道利用待定系数法求函数解析式并次函数轴对称性相结合的常见综合题．复习时要求学熟练掌握待定系数法求函数的解析式，并能根据解析出某些特殊点的坐标．
例6 已知二次函数y所示，有下列5个结论： ①abc?0与二生能式求
?ax?bx?c(a?0)2的图像
图3-7
如图
②b?a?c ③4a?2b?c?0 ④2c?3b
（填序号）．
⑤
其中正确的结论有 a?b?m(am?b)(m?1的实数）【分析】利用抛物线开口向下、对称轴的位置、与y轴交点的位置分别判断a、b、c的符号，
4a?2b?c的符号，结合根据抛物线上的点(?1,a?b?c)、（2，4a?2b?c)的位置判断a?b?c、?b2a?1得出2c?3b，因为当x＝1的函数值y＝a＋b＋c是最大值，即a?b?c?am?bm?c2
(m?1的实数）,可知⑤成立.
【解】由图像可知a?0、b?0、c?0
当x＝－1时，y?a?b?c?0（＊） 当x＝2时，y?4a?2b?c?0 将?b2a?1代入（＊）式得出2c?3b2
y最大?a?b?c?am?bm?c(m≠1的实数)
∴正确的结论是③,④,⑤.
【说明】本例是一道利用函数图像来确定代数式取值范围的数形结合题，主要考查了二次函数的解析式y＝ax2＋bx＋c中a，b，c，对称轴x＝?b2a的位置与二次函数的图象的关系．通
常能够利用函数的图象确定符号的有：a，b，c，b2－4ac，a＋b＋c，a－b＋c，2a＋b等．同时根据系数的符号能确定抛物线的大致位置或经过的象限．复习时要让学生明确函数图像的位置与函数解析式中各字母及有关代数式的关系，学会“读”图，能利用函数图像来确定某些特殊代数式的取值范围、求方程解及不等式的解集等.
例7 如图3-8，四边形ABCO是平行边形，AB=4，OB=2，抛物线过A、B、C点，与x轴交于另一点D．一动点P以每个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A动，运动到点A停止，同时一动点Q从点
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四三秒1运D出
图3-8
发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止． （1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？
（3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似？ 【分析】（1）小题在于求出点A、B、C的坐标，（2）小题需要把握动点的运动规律，用t的代数式表示出动点的运动路程，并通过分析得到四边形POQE是等腰梯形应满足的条件，（3）小题有较大的难度，要搞清以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似的各种情况，并能考虑到动点P可以运动到原点的左侧．
【解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC=AB=4．
∴A（4，2），B（0，2），C（－4，0）．
∵抛物线y=ax+bx+c过点B，∴c=2．
1?a??,??16a?4b?2?0,?16由题意，有? 解得?
16a?4b?2?2.1??b?.??42
图3-7
∴所求抛物线的解析式为y??116x?2141x?2．
（2）将抛物线的解析式配方，得y??16?x?2?2?214．
∴抛物线的对称轴为x=2．∴D（8，0），E（2，2），F（2，0）．
欲使四边形POQE为等腰梯形，则有OP=QE．即BP=FQ． ∴t=6－3t，即t=
32．
（3）欲使以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似，
∵∠PBO=∠BOQ=90°，∴有
BPOB?OQBO或
BPOB?BOOQ，即PB=OQ或OB2=PB2QO．
①若P、Q在y轴的同侧．当PB=OQ时，t=8－3t，∴t=2． 当OB2=PB2QO时 ，t(8－3t)=4，即3t2－8t+4=0． 解得t1?2，t2?23．
②若P、Q在y轴的异侧．当PB=OQ时，3t－8=t，∴t=4．
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当OB=PB2QO时，t(3t－8)=4，即3t－8t－4=0．解得t?22
4?273．
∵t=
4?273＜0．故舍去，∴t=
4?273．
综上所述，当t=2或t=
23或t=4或t=4?273秒时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、
B、O为顶点的三角形相似．
【说明】本题是函数与几何动点问题相结合的综合性考题．解决这类问题的关键是善于利用函数的解析式把图形中的一些特殊点求出，再用动点的运动时间t的代数式把相关线段的长表示出来，然后寻找到等量关系列出方程。这类题的难点在于要弄清运动过程中的几种不同情况，要做到不重复、不遗漏，这样才能完满地解决问题．复习时对基础较扎实的学生要加强动态意识的培养和“分类讨论思想”的渗透及训练．
【复习建议】
1.抓好双基，对学过的知识进行重新分析．加深对函数概念的理解，从解析式、图象、性质、确定关系式的方法及应用等多个方面对一次函数、反比例函数、二次函数进行对比复习，找出他们的共性和各自的特殊性，将知识系统化、规律化.复习时结合图像加强对相关性质与重要结论的理解与掌握，注重渗透“数形结合”的思想.
2.用待定系数法确定函数关系式是中考重点内容，引导学生从题目给出的图象、表格、图形等信息中挖掘已知条件,针对不同的条件进行强化训练．
3.加强一次函数、反比例函数、二次函数的联系，加强函数与方程、不等式、概率、几何等知识的联系，不断提高探究能力、综合运用知识的能力．
4.强化函数的建模训练，提高用运函数的图象和性质解决实际问题及跨学科问题的能力． 5.要充分利用函数图象的直观性，让学生结合题意解读函数图象，做到能“看图说话”，说出所能发现的结论，并能够整合各知识模块运用其进行分析推理进而解决问题． 6.加强热点问题的专题训练，强化学生的应试能力．
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