∴=，
∴AB=4， 故选C．
考点：相似三角形的判定与性质．
?BCD??A，BD?2，AB?6，86．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连结CD，求BC的长． ADB 【来源】2013届北京市顺义区九年级上学期期末考试数学试题（带解析） 【答案】23 【解析】
试题分析：先由?BCD??A ，?B??B证得△ABC∽△CBD，再根据相似三角形的性质即可求得结果.
在△ABC和△CBD中， ∵?BCD??A ，?B??B， ∴△ABC∽△CBD ∴CABBC? BCBD 2·AB?2?6?12． 即BC?BD∴BC?23．
70．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为 ．
【来源】2013年初中数学单元提优测试题-相似的判定填空题（带解析） 【答案】3 【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠B=90°，
∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°， ∵∠GEF=90°，
∴∠GEA+∠FEB=90°，
∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB． ∴△AEG∽△BFE， 从而推出对应边成比例：又∵AE=BE，
2
∴AE=AG?BF=2，
推出AE=（舍负），
2222222
∴GF=GE+EF=AG+AE+BE+BF=1+2+2+4=9， ∴GF的长为3． 故答案为：3．
考点：勾股定理；相似三角形的判定与性质．
点评：此题考查相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解．易错点：如果学生没有发现相似三角形就无从入手解题了，或相似三角形对应边的比找不对．
1．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）
，
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【来源】2016届陕西省咸阳市兴平市东城一中九年级上学期第三次月考数学试卷（带解析） 【答案】C 【解析】
试题分析：过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．
解：由于△ABC是直角三角形，
过P点作直线截△ABC，则截得的三角形与△ABC有一公共角， 所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt△ABC相似， 过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线．
故选：C．
93．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高．
（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）如果AC=4，BC=3，求BD的长．
【来源】2016届北京市门头沟区九年级上学期期末数学试卷（带解析） 【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】 试题分析：（1）根据相似三角形的判定，由已知可证∠A=∠DCB，又因为∠ACB=∠BDC=90°，即证△ABC∽△CBD，
（2）根据勾股定理得到AB=5，根据三角形的面积公式得到CD=定理即可得到结论． （1）证明：∵CD⊥AB， ∴∠BDC=90°． ∴∠A+∠ACD=90°． ∵∠ACB=90°，
∴∠DCB+∠ACD=90°． ∴∠A=∠DCB．
又∵∠ACB=∠BDC=90°， ∴△ABC∽△CBD；
（2）解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3， ∴AB=5， ∴CD=∵CD⊥AB， ∴BD=
=
=．
，
，然后根据勾股
考点：相似三角形的判定与性质．
94．如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD，且∠ACD=∠ABC．
（1）求证：△ACD∽△ABC；
（2）若AD=6，AB=10，求AC的长．
【来源】2016届北京市丰台区九年级上学期期末数学试卷（带解析） 【答案】（1）见解析；（2）2． 【解析】 试题分析：（1）根据相似三角形的判定得出即可； （2）根据相似得出比例式，代入求出即可． （1）证明：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B， ∴△ACD∽△ABC；
（2）解：∵△ACD∽△ABC， ∴
2
=，
∴AC=AD×AB， ∵AD=6，AB=10， ∴AC=2．
91．如图，在矩形ABCD中，E是AD边上点，∠CEF=90°，EF交AB边于F，
（1）若矩形ABCD的周长为10，设AB=x（0＜x≤4），BC=y．写出y与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数图象； （2）求证：△AFE∽△DEC．
【来源】2013年初中数学单元提优测试题-相似的判定（带解析） 【答案】（1）y=5﹣x（0＜x≤4） （2）见解析 【解析】 试题分析：（1）根据矩形的周长公式可得出y与x之间的关系式，再画出图形即可；
（2）根据题意可得出∠AEF+∠AFE=90°，∠AEF+∠CED=90°，则∠AFE=∠CED，则△AFE∽△DEC． 解：（1）∵AB=x（0＜x≤4），BC=y． ∴x+y=5，
则y=5﹣x（0＜x≤4），
∴y是x的一次函数，图象如图所示，
（2）∵∠CEF=90°，∠A=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°，∠AEF+∠CED=90°， ∴∠AFE=∠CED，则△AFE∽△DEC．
考点：相似三角形的判定；一次函数的图象；矩形的性质．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及函数图象，是一道综合题，画图象时特别注意自变量的取值范围．
32．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A 以每秒1个单位长的速度，从点
O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点 将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到
线段AB 过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D，运动时间为t秒 当 S△BCD＝25时，t的值为 （ ） 4 A.2或2＋32 B.2或2＋33 C.3或3＋53 D.3或3＋52 【来源】2015届江苏无锡钱桥中学九年级3月月考数学试卷（带解析） 【答案】D 【解析】
试题分析：分两种情况讨论：（1）当点B在线段DE上，即BE＜DE=OD=4时，∵
，，∴ ∴Rt△CAO∽Rt△ABE ∴OCOAAC1???2 ∵OC=4，OA=t,∴BE?t，AEBEAB2 ∴CD=2+t，BD=DE=BE=4-1t, 2∴ 解得：