解：在正方形ABCD中，
∵AD=AB=BC=CD，∠A=∠ABC=C=∠D=90°， ∵点E为AD中点，DF=CD， ∴
=2，
∴△ABE∽△DEF， ∴∠ABE=∠DEF，
∵∠AEB+∠ABE=90°， ∴∠AEB+∠DEF=90°， ∴∠BEF=90°，
∴BE⊥EF；故①正确； ∵△ABE∽△DEF， ∴∴
， ，
∵∠A=∠BEF=90°， ∴△ABE∽△BEF，
∴△ABE∽△BEF∽△DEF，
∴图中有3对相似三角形；故②正确； ∵△ABE∽△BEF， ∴∠ABE=∠EBF，
∴E到BF的距离=AE，
∴E到BF的距离为AB；故③正确； 设DF=1，则AE=DE=2，AB=BC=CD=4， ∴CF=3， ∴BE=
=2
，EF=
==6 ，
∴S△BEF=BE?EF=5，S△BCF=BC?CF=
∴故选B．
=，故④错误，
考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
6．如图，△ABC是直角三角形，S1，S2，S3为正方形，已知a，b，c分别为S1，S2，S3的边长，则（ ）
A．a＝b＋c B．b2＝ac C．a2＝b2＋c2 D．a＝b+2c
【答案】A
【解析】由题意得FG=a－c，MH=a-b.易证明Rt△EGF∽Rt△FMH,所以EGFM?FGMH,故
ca?b22?，得bc=a?ab?ac?bc，所以a?ab?ac=0，即a（a-b-c）=0.因为a≠0，a?cb所以a－b－c=0，所以a=b+c.
位似8．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点M B．点N C．点O D．点P 【来源】组卷网合作校特供（带解析）2 【答案】D
【解析】点P在对应点M和点N所在直线上， 故选：D．
14．四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，O为位似中心，若OA : O A′ = 1：3，则S四边形ABCD:S=( )
A、1:9 B、1:3 C、1:4 D、1:5
四边形A′B′C′D′
【来源】2016届湖南省衡阳市逸夫中学九年级上学期期中数学试卷（带解析） 【答案】A． 【解析】
试题分析：∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，∴四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'位似， ∴AD∥A′D′，∴△OAD∽△OA′D′，∴OA：O′A′=AD：A′D′=1：3，∴SABCCD：SA'B'C'D'=1：9．
考点：位似
49．下列图中的两个图形不是位似图形的是 【 】
EDADCAAAEBDCBCABCFDEEBBFD 【来源】2011届湖南省岳阳市长炼中学初三上学期末数学卷 【答案】D
【解析】析：根据位似图形的定义分析各图，对各选项逐一分析，即可得出答案． 解答：解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形． 根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形； D中的两个图形是相似三角形，但不符合概念，故不是位似图形． 故选D． 67．（2015秋?乐至县期末）如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是 ．
【来源】2016届四川省资阳市乐至县九年级上学期期末数学试卷（带解析） 【答案】（﹣3，）．【解析】
试题分析：作BD⊥x轴于D，B′D′⊥x轴于D′，根据相似三角形的性质求出CD，BD的长，得到点B的坐标．
解：作BD⊥x轴于D，B′D′⊥x轴于D′， ∵点C的坐标是（﹣1，0），B′的坐标是（3，﹣1）， ∴CD′=4，B′D′=1，
由题意得，△ABC∽A′B′C，相似比为1：2， ∴==，
∴CD=2，BD=，
∴点B的坐标是（﹣3，）． 故答案为：（﹣3，）．
考点：位似变换；坐标与图形性质．
8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）
【来源】2016届山东省济南市历城区九年级上学期期末数学试卷（带解析） 【答案】A 【解析】
试题分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标． 解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD， ∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半， ∴端点C的坐标为：（3，3）． 故选：A．
考点：位似变换；坐标与图形性质．
82．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．
（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC放大后的位似图形△A′B′C′； （2）写出△A′B′C′的各顶点坐标；
（3）若点P（a，b）在△ABC内，则点P的对应点P′的坐标为 ．
【来源】2016届江苏省泰州市白马中学九年级上学期10月质检数学试卷（带解析） 【答案】（1）见解析；（2）A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）；（3）（2a﹣1，2b﹣2）． 【解析】 试题分析：（1）延长MA到A′使AA′=MA，则点A′为A的对应点，同样方法作出B、C的对应点B′、C′，从而得到△A′B′C′；
（2）利用（1）所画图形可得到△A′B′C′的各顶点坐标；
（3）先把位似中心M平移到原点，则点P平移后所得对应点为（a﹣1，b﹣2），则以O点为位似中心，位似比为2，点（a﹣1，b﹣2）的对应点为（2a﹣2，2b﹣4），然后把点（2a﹣2，2b﹣4）向右平移1个单位，向上平移2个单位即可得点P′的坐标． 解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）；
（3）点P（a，b）在△ABC内，则点P的对应点P′的坐标为（2a﹣1，2b﹣2）． 故答案为（2a﹣1，2b﹣2）． 考点：作图-位似变换．
已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，