AB=BE=6，所以CF=3；在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得AG=2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE=2AG=4，所以△ABE的周长等于16，又由?ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，所以△CEF的周长为8，因此选A．
解：∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E， ∴AB∥DC，∠BAF=∠DAF， ∴∠BAF=∠F， ∴∠DAF=∠F， ∴AD=FD，
∴△ADF是等腰三角形， 同理△ABE是等腰三角形， AD=DF=9； ∵AB=BE=6， ∴CF=3；
∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得：AG=2， 又BG⊥AE， ∴AE=2AG=4，
∴△ABE的周长等于16， 又∵?ABCD
∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2， ∴△CEF的周长为8． 故选：A．
15．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD且AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（ ）
DFABEC A．2：3：5 B．4：9：25 C． 4：10：25 D．2：5：25
【来源】2014届浙江慈溪育才中学九年级第一学期第二次月考数学试卷（带解析） 【答案】C. 【解析】
试题分析：由题意得△DFE∽△BFA，∴DE：AB=2：5，DF：FB=2：5，∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25．故选C．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质． 44．（2015秋?娄星区期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为 ．
【来源】2016届湖南省娄底市娄星区九年级上学期期末数学试卷（带解析） 【答案】 【解析】
试题分析：由两线段平行，同位角相等，即可证出三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，结合已有的量即可解决本题． 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD=3，BC∥AD， ∵E为BC上一点，
∴CE∥AD，∠FEC=∠FAD，∠FCE=∠D， ∴△FCE∽△FDA， ∴
=
=
，
又∵CD=3，CF=1，AD=4， ∴CE=，
故答案为：．
考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质
22．若M是线段AB的黄金分割点（MA＞MB），设AB=2cm，则线段MA的长为（ ）cm． A． B．3﹣ C．1 D．﹣1
【来源】2016届浙江省温州市永嘉县岩头中学九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析） 【答案】D
试题分析：根据黄金分割点的定义，知MA是较长线段；则MA=出MA的长．
解：由于点M为线段AB=2cm的黄金分割点，且MA是较长线段， 则MA=AB=（﹣1）cm．
AB，代入数据即可得
故选D．
考点：黄金分割．
8．（2014秋?昆明校级期末）如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，如果△ABC的高线AH长8cm，底边BC长10cm，设DG=xcm，DE=ycm，
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，四边形DEFG的面积最大？最大面积是多少？
【来源】2016届云南省昆明三中九年级上学期期末数学试卷（带解析） 【答案】（1）
；（2）当x=5时，四边形DEFG面积最大，最大面积是20．
【解析】 试题分析：（1）设DE=y，则MH=y，AM=AH﹣MH=8﹣y，因为DG∥BC，可证△ADG∽△ABC，根据相似三角形对应边上高的比等于相似比，建立等式；
（2）设四边形DEFG的面积为S，则S=DE×DG=xy=x（8﹣x），运用二次函数性质解决问题． 解：（1）设AH与DG交于点M，则AM=AH﹣MH=8﹣y， ∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC， ∴
=
，即
；
+8x，
，
整理，得
（2）设四边形DEFG的面积为S，则S=DE×DG=xy=x（8﹣x）=﹣当x=﹣
=5时，S=﹣×25+8×5=20，
所以当x=5时，四边形DEFG面积最大，最大面积是20． 考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值．
80．如图1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上．
（1）求正方形DEFG的边长；
（2）如图2，在BC边上放两个小正方形DEFG、FGMN，则DE= ．
【来源】2016届江苏省泰州市白马中学九年级上学期10月质检数学试卷（带解析）
【答案】（1）；（2）．
【解析】 试题分析：（1）过点作AM⊥BC于点M，由AB=AC=10，BC=16，根据等腰三角形的性质与勾股定理，即可求得AM的长，又由四边形DEFG是矩形，易证得△ADG∽△ABC，设MN=DE=x，由相似三角形对应高的比等于相似比，即可得方程的性质可得DE=DG，可得结果； （2）由题意得：DN=2DE，由（1）知：解：过点作AM⊥BC于点M， ∵AB=AC=5，BC=6， ∴BM=BC=3， 在Rt△ABM中，AM=
=4，
，即可得到结论．
，则可表示出DG的长，由正方形
∵四边形DEFG是矩形， ∴DG∥EF，DE⊥BC，
∴AN⊥DG，四边形EDMN是矩形， ∴MN=DE， 设MN=DE=x， ∵DG∥EF，
∴△ADG∽△ABC， ∴DG：BC=AN：AM， ∴
，
解得：DG=﹣x+6， ∵四边形DEFG为正方形， ∴DE=DG，即x=﹣x+6， 解得x=
，
；
∴正方形DEFG的边长为（2）由题意得：DN=2DE， 由（1）知：∴DE=
．
．
，
故答案为：
考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
相似三角形的构造
46．如图，在△ABC中，AD为中线，
=，则
= ．
【来源】2016届江苏省泰州市白马中学九年级上学期10月质检数学试卷（带解析） 【答案】
【解析】
试题分析：过D作DH∥AC交BE于H，由AD为中线，得到BH=HE，求得CE=2DH，通过△DHF∽△AEF，得到
=，求得AE=DH，即可得到结论．
解：过D作DH∥AC交BE于H， ∵AD为中线， ∴BH=HE， ∴CE=2DH， ∵∴
=， ，
∵DH∥AE，
∴△DHF∽△AEF，