在第一象限内将其缩小为原来的
1得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ） 2A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3） 【来源】2015年初中毕业升学考试（辽宁朝阳卷）数学（带解析） 【答案】A． 【解析】
试题分析：∵线段AB向左平移一个单位，∴A点平移后的对应点的坐标为（4，6），∴点C的坐标为（4×
11，6×），即（2，3）．故选A． 22考点：1．位似变换；2．坐标与图形变化-平移；3．几何变换．
方程思想
37．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（ ）
A．
B．
C．
﹣1 D．
+1
【来源】2016届安徽省合肥市蜀山区九年级上学期第三次月考数学试卷（带解析） 【答案】C 【解析】
试题分析：根据两角对应相等，判定两个三角形相似．再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长．
解：∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共， ∴△ABC∽△BDC， 且AD=BD=BC．
设BD=x，则BC=x，CD=2﹣x． 由于∴
=
，
=．
2
整理得：x+2x﹣4=0， 解方程得：x=﹣1±， ∵x为正数， ∴x=﹣1+． 故选C．
13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，有三个正方形CDEF、DGHK、GRPQ，它们分别是△ACB、△EDB和△HGB的内接正方形，EF=10cm，HK=7cm，则第三个正方形的边长PQ的长为（ ）．
AFKQC
EHPGRBD
A. 4cm B. 5cm C. 4.5 cm D. 4.9 cm
【来源】2011～2012年重庆市万州区岩口复兴学校八年级4月月考数学试题（带解析） 【答案】D
【解析】∵PQ∥HK，∴∠QPH=∠KHE， 又∵∠PQH=∠HKE=90°， ∴△QPH∽△KHE， ∴QP：KH=QH：KE，
设正方形GRPQ的边长为xcm．
又∵正方形CDEF的边长为10cm，正方形DGHK的边长为7cm， ∴x：7=（7-x）：3， 解得x=4.9． 故选D．
56．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为 ．
【来源】2014届浙江慈溪育才中学九年级第一学期第二次月考数学试卷（带解析） 【答案】7． 【解析】
试题分析：如图∵在Rt△ABC中∠C=90°，放置边长分别3，4，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF，∵EF=x，MO=3，PN=4，∴OE=x﹣3，PF=x﹣4，∴（x﹣3）：4=3：（x﹣4），∴（x﹣3）（x﹣4）=12，∴x1=0（不符合题意，舍去），x2=7．故答案为：7．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．正方形的性质．
相似的性质
23．（2014?佛山）若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ） A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1
【来源】2016届安徽省淮北市濉溪县九年级上学期期末数学试卷（带解析） 【答案】B 【解析】 试题分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解． 解：∵两个相似多边形面积比为1：4， ∴周长之比为=1：2．
故选：B．
考点：相似多边形的性质．
58．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 ． 【来源】2016届山东省济南市长清区九年级上学期期末数学试卷（带解析） 【答案】4：9 【解析】
试题解析：∵两个相似三角形的周长比为2：3， ∴这两个相似三角形的相似比为2：3， ∴它们的面积比是4：9． 考点：相似三角形的性质．
4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若
=
=，则S△ADE：S△ABC=（ ）
A．1：4 B．1：2 C．1：3 D．1：
【来源】2016届陕西省西安市蓝田县九年级上学期期末数学试卷（带解析） 【答案】A
【解析】 试题分析：由
=
=且∠A是公共角，可证得△ADE∽△ACB，然后由相似三角形面积比等
于相似比的平方，求得答案． 解：∵
=
=，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB， ∴S△ADE：S△ABC=1：4． 故选A．
考点：相似三角形的判定与性质．
59．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为 ． 【来源】2016届江苏省常熟市九年级上学期期末考试数学试卷（带解析） 【答案】2:3 【解析】
试题分析：相似三角形的面积之比等于相似比的平方． 考点：相似三角形的应用．
60．已知△ABC∽△DEF，相似比是3：4，则△ABC与△DEF的周长比是__________. 【来源】2015届山东省滕州市卓楼中学九年级中考第四次模拟数学试卷（带解析） 【答案】3:4 【解析】
试题分析：根据相似三角形的周长比等于相似比，即可得出结果． 解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4， 又∵相似三角形的周长比等于相似比， ∴它们的周长比为3：4． 考点：相似三角形的性质.
47．如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）
A、2：5 B、2:3 C、3:5 D、3:2
【来源】2015届湖南省娄底市树德中学九年级上学期期末模拟考试数学试卷（带解析） 【答案】B 【解析】
试题分析：在?ABCD中，AB//CD,所以△DEF∽△BAF，又S△DEF：S△ABF=4：25，所以DE2?,AB5所以DE：EC=2:3，故选：B. 33．（2015秋?乐至县期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，若DE：CE=1：2，则△CEF与△ABF的周长比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．4：9
【来源】2016届四川省资阳市乐至县九年级上学期期末数学试卷（带解析） 【答案】C 【解析】
试题分析：根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比就可得到答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，CD=AB． ∴△DFE∽△BFA， ∵DE：EC=1：2，
∴EC：DC=CE：AB=2：3， ∴C△CEF：C△ABF=2：3． 故选：C．
考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
36．如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（ ）
A．8 B．9.5 C．10 D．11.5
【来源】2016届安徽省合肥市蜀山区九年级上学期第三次月考数学试卷（带解析） 【答案】A 【解析】
试题分析：本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；△ABE是等腰三角形，