（1）根据题意，填写下表：
车间 甲车间 乙车间 零件总个数 600 900 平均每小时生产零件个数 x ________ 所用时间 600 x________ （2）甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？ 〖难度分级〗C类
〖参考答案〗解：（1） x?30，（2）根据题意，得
900； x?3600900，解得 x?60． ?xx?30x?30?90．经检验x?60是原方程的解，且都符合题意．
答：甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件．
【例题7】问题情境：已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 数学模型：
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式 为y=2（x+错误！未找到引用源。）（x＞0）．
探索研究：（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先
探索函数y=x+错误！未找到引用源。（x＞0）的图象和性质．①填写下表， 画出函数的图象；
x … y … … 1 2 3 4 … ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③求函数y=ax+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+错误！未找到引用源。（x＞0）的最小值． 解决问题：（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案． 〖难度分级〗C类
〖试题来源〗2011年南京市中考数学试题（有改动）
〖选题意图〗本题主要考查对完全平方公式，反比例函数的性质，二次函数的最值，配方法
2
的应用，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用学过的性质进行计算是解此题的关键．
〖解题思路〗（1）①把x的值代入解析式计算即可；②根据图象所反映的特点写出即可；③根据完全平方公式（a+b）=a+2ab+b，进行配方即可得到最小值；
2
2
2
?222
（2）根据完全平方公式（a+b）=a+2ab+b，进行配方得到y?2[?x???可求出答案．
a???2a]，即x??2〖参考答案〗解：（1）①故答案为：错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，2，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。． 函数y=x+错误！未找到引用源。的图象如图：
②答：函数两条不同类型的性质是：当0＜x＜1时，y 随x的增大而减小，当x＞1时，y 随x的增大而增大；当x=1时，函数y=x+错误！未找到引用源。（x＞0）的最小值是2．
1③解：y?x??x当x??x?2?1????2?x?1?2?x?1??x????x?xx????21???2，
x??21?0，即x=1时，函数y=x+错误！未找到引用源。（x＞0）的最小值是2， x答：函数y=x+错误！未找到引用源。（x＞0）的最小值是2． （2）答：矩形的面积为a（a为常数，a＞0），
当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值是4a． 【课堂训练题】
1．已知：A（a，y1）．B（2a，y2）是反比例函数y?（1）比较y1与y2的大小关系； （2）若A、B两点在一次函数y??k
（k＞0）图象上的两点． x
4x?b第一象限 3的图象上（如图所示），分别过A、B两点作x轴的垂 线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，且S△OAB=8， 求a的值；
（3）在（2）的条件下，如果3m=﹣4x+24， 3n?〖难度分级〗C类
32，求使得m＞n的x的取值范围． x
〖参考答案〗解：（1）∵A、B是反比例函数y=错误！未找到引用源。（k＞0）图象上的两点，∴a≠0，
当a＞0时，A、B在第一象限，由a＜2a可知，y1＞y2， 同理，a＜0时，y1＜y2；
（2）∵A（a，y1）、B（2a，y2）在反比例函数y=错误！未找到引用源。（k＞0）的图象上， ∴AC=y1=错误！未找到引用源。，BD=y2=错误！未找到引用源。，∴y1=2y2．
又∵点A（a，y1）、B（2a，y2）在一次函数y=﹣错误！未找到引用源。a+b的图象上，∴y1=﹣错误！未找到引用源。a+b，y2=﹣错误！未找到引用源。a+b，
∴﹣错误！未找到引用源。a+b=2（﹣错误！未找到引用源。a+b），∴b=4a，∵S△AOC+S梯
形ACBD
=S△AOB+S△BOD，
又∵S△AOC=S△BOD，∴S梯形ACBD=S△AOB，
∴错误！未找到引用源。（[﹣错误！未找到引用源。a+b）+（﹣错误！未找到引用源。a+b）]?a=8，∴a=4，∵a＞0，∴a=2．
（3）由（2）得，一次函数的解析式为y=﹣错误！未找到引用源。x+8，反比例函数的解析式为：y=错误！未找到引用源。，
A、B两点的横坐标分别为2、4，且m=﹣错误！未找到引用源。x+8，n=错误！未找到引用源。，
因此使得m＞n的x的取值范围就是反比例函数的图象在一次函数图象下方的点中横坐标的取值范围，从图象可以看出x＜0或2＜x＜4．
2．如图，点P是反比例函数错误！未找到引用源。（k1＞0，x＞0）图象上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数错误！未找到引用源。（k2＜0且|k2|＜k1，）的图象于E、F两点．
（1）图1中，四边形PEOF的面积S1= （用含k1、k2的式子表示）； （2）图2中，设P点坐标为（2，3）．
①点E的坐标是（ ，错误！未找到引用源。），点F的坐标是（错误！未找到引用源。， ）（用含k2的式子表示）；
②若△OEF的面积为错误！未找到引用源。，求反比例函数错误！未找到引用源。的解析式．
2
〖难度分级〗C类
〖参考答案〗解：（1）∵P是点P是反比例函数y?∴S矩形PBOA=k1，
∵E、F分别是反比例函数y?k1（k1＞0，x＞0）图象上一动点， xk2（k2＜0且|k2|＜k1，）的图象上两点， x∴S△OBF=S△AOE=错误！未找到引用源。|k2|，
∴四边形PEOF的面积S1=S矩形PBOA+S△OBF+S△AOE=k1+|k2|， ∵k2＜0，
∴四边形PEOF的面积S1=S矩形PBOA+S△OBF+S△AOE=k1+|k2|=k1﹣k2．
（2）①∵PE⊥x轴，PF⊥y轴可知，P、E两点的横坐标相同，P、F两点的纵坐标相同， ∴E、F两点的坐标分别为E（2，错误！未找到引用源。），F（错误！未找到引用源。，3）； ②∵P（2，3）在函数y=错误！未找到引用源。的图象上，∴k1=6，
∵E、F两点的坐标分别为E（2，错误！未找到引用源。），F（错误！未找到引用源。，3）； ∴PE=3﹣错误！未找到引用源。，PF=2﹣错误！未找到引用源。，
∴S△PEF=错误！未找到引用源。（3﹣错误！未找到引用源。）（2﹣错误！未找到引用源。）=错误！未找到引用源。，
∴S△OEF=（k1﹣k2）﹣错误！未找到引用源。 =（6﹣k2）﹣错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。， ∵k2＜0， ∴k2=﹣2．
∴反比例函数错误！未找到引用源。的解析式为y=﹣错误！未找到引用源。．
第三部分 课后自我检测试卷
A类试题：
1．（2010?丽江）反比例函数y=错误！未找到引用源。和一次函数y=kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点M（﹣3，y1），N（1，y2），P（3，y3）均在反比例函数y=﹣错误！未找到引用源。的图象上，试比较y1，y2，y3的大小关系是 。 3．（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是 ．
（2）反比例函数错误！未找到引用源。关于y轴对称的函数的解析式为 ． （3）反比例函数错误！未找到引用源。（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式是 ． 4．在学习了函数y=ax+b，y=ax，错误！未找到引用源。之后，几个同学讨论归纳了它们的特性，得出了以下结论：
①当a＞0时，三种函数都经过第一，三象限； ②函数y=ax+b，y=ax中自变量x可以是任意实数； ③当a＜0时，函数y=ax+b，y=ax随x增大而减小；
④当a＞0时，函数错误！未找到引用源。，y随x增大而减小．
试判断哪几个结论是准确的，然后将错误的结论中选择一个说明理由并改正．
5．如图，点A是反比例函数y=错误！未找到引用源。的图象上任意一点，延长AO交该图象于点B，AC⊥x轴，BC⊥y轴，求Rt△ACB的面积．
6．（2010?贵港）已知点P（1，2）在反比例函数y=错误！未找到引用源。的图象上． （1）当x=﹣2时，求y的值； （2）当1＜x＜4时，求y的取值范围．