泰山学院本科毕业论文（设计）
3 标准斜齿圆柱齿轮的参数化建模
按照基圆直径小于齿根圆直径和基圆直径大于齿根圆直径时斜齿轮齿廓曲线构成的不同，可以把斜齿轮分为以下两种情况来实现参数化建模。
3.1 基圆直径小于齿根圆直径即Z>分界齿数时 3.1.1设置斜齿轮基本参数
按照UG软件的使用要求,所有的参数变量必须预先定义,且表达式必须使用“参数表达式变量”,所以在对斜齿轮进行三维建模前首先要对其基本参数进行设置，就是对7个基本参数赋予初始值[13],因为希腊字母和上、下标不被UG系统所识别,所以，通过表达式对基本参数赋初始值时,应该采用英文字母或字母与数字的组合来替代表示(在对齿轮进行数学模型分析时相关符号采用希腊字母或不同的上下标)。?初值被赋予15?，所以齿数Z的值应大于其分界齿数37齿。各参数见表2：
表 2 斜齿轮基本参数
参数符号
参数含义 螺旋角 法面模数 齿数 法面压力角 法面齿顶高系数
参数初值
15 8 48 20 1.0
参数单位
角度° 长度mm 恒定 角度° 恒定
?
mn z
an han
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cn
法面顶隙系数 齿宽
0.25 80
恒定 长度mm
h
3.1.2斜齿轮计算参数的设置
斜齿轮的几何尺寸计算需按端面参数进行，因此,必须建立法面参数与端面参数之间的换算关系。通过基本参数和有关数据计算得出斜齿轮的计算参数。计算参数如表3所示表
表3 变位齿轮计算参数
参数符号 参数含义 端面模数 端面压力角 分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 分度圆半径 基圆半径 齿顶圆压力角 参数公式 参数单位 长度mm mt at mn/cos? arctan?tanan/cos?? 角度° mtz 长度mm 长度mm 长度mm 长度mm 长度mm 角度° d da d?2?hamn df r d?2??ha?c?mn d/2 rcosat rb aa arccos?2?rb/da? 3.1.3创建斜齿轮前、后端面齿廓
对齿轮的实际加工可以有多种方法,如成形法、范成法等,以上这些方法都是在毛坯上去除齿槽最终才形成齿轮。本论文利用UG软件对齿轮进行三维造型，在进行齿轮造型时所采用的思路是:
1生成轮齿的单个齿廓曲线;
2然后利用特征操作和布尔运算“加”(Unit)生成单个轮齿; 3接着进行环形阵列已经生成的单个轮齿; 4生成整个齿轮的三维模型。
进行齿轮建模前，先在表达式中输入渐开线专用参数，再使用公式3所提供
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的渐开线方程创建斜齿轮的前端面齿廓和后端面齿廓。各专用参数符号、含义及计算见表4。
表4 渐开线专用参数
参数符号
参数含义
参数公式
单位
a
渐开线起始角 渐开线终止角 渐开线方程自变量 螺旋齿螺距
前、后端面齿廓螺旋角 前端面渐开线对称角 前后端面相邻渐开线对称角 后端面渐开线对称角
0 角度° 角度° 角度° 长度mm 角度° 角度° 角度° 角度°
b u
tanaa?180?/?
?1?t?a?tb
?d/tan?
h?360?/p
p
?1
?
360?/(4?z)?invat
?1 ?2
???1/2 ???1
3.1.4 建造齿轮模型时的表达式
[mm]PR=0.38*mn [degrees]a=0
[degrees]aa=arccos(2*rb/dta) [degrees]an=20
[degrees]at=arctan(tan(an)/cos(beta)) [degrees]b=tan(aa)*180/pi() [degrees]beta=15
[degrees]beta1=360/p*h [mm]dt=mt*z
[mm]dta=dt+2*mn [mm]dtf=dt-2.5*mn [degrees]fai=360/z
[degrees]gama=360/(4*z)+(tan(at)*180/3.1415-at) [degrees]gama1=beta1/2+gama [degrees]gama2=beta1+gama [mm]h=80
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[mm]mn=8
[mm]mt=mn/cos(beta) n=0.05
[mm]p=pi()*2*rt/tan(abs(beta)) [mm]rb=mt*z*cos(at)/2 [mm]rt=dt/2 t=0
[degrees]u=(1-t)*a+t*b
[mm]xt=rb*cos(u)+rb*rad(u)*sin(u)
[mm]xt1=xt+2*tan(gama)*(yt-tan(gama)*xt)/(1+(tan(gama))^2)
[mm]xt2=xt1+2*tan(gama1)*(yt1-tan(gama1)*xt1)/(1+(tan(gama1))^2) [mm]xt3=xt2+2*tan(gama2)*(yt2-tan(gama2)*xt2)/(1+(tan(gama2))^2) [mm]yt=rb*sin(u)-rb*rad(u)*cos(u)
[mm]yt1=yt-2*1*(yt-tan(gama)*xt)/(1^2+(tan(gama))^2)
[mm]yt2=yt1-2*1*(yt1-tan(gama1)*xt1)/(1^2+(tan(gama1))^2) [mm]yt3=yt2-2*1*(yt2-tan(gama2)*xt2)/(1^2+(tan(gama2))^2) z=49 [mm]zt=0 [mm]zt1=0 [mm]zt2=0 [mm]zt3=0
按公式（3）输入渐开线方程，使用“规律曲线/根据方程”，改变系统自定义变量xt，yt，zt为xt1，yt1，zt1和xt2，yt2，zt2，生成前端面渐开线，如图4所示：
图4斜齿轮渐开线
0?为中心，再进入草图环境，在xy平面使用“中心和端点决定的圆弧”，以?0， 14
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连接两渐开线对应端点，形成封闭的前端面齿廓；如图5所示：
图5 前端面齿廓
重复以上过程，改变系统自定义变量xt，yt，zt为xt3，yt3，zt3和xt4，yt4，zt4，在前端面生成封闭的后端面齿廓。
然后使用“基准平面/按某一距离”建立偏置xy平面距离为齿宽h的基准平面，再使用“曲线/投影” 将在前端面生成的后端面齿廓投影到该基准平面，则得到真正的后端面齿廓.
图6 后端面齿廓
3.1.5创建螺旋线
为得到轮齿的准确形状,必需采用双导引线和双截面线的扫掠命令。在表达式
中输入转数参数n=1，利用表达式中螺旋齿螺距p，分别以rb和r为半径，右旋创建两条螺旋线，结合以上步骤，这样就为自由形式特征下的扫掠提供了引导线串和剖面线串。
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