3.2 主成分分析与因子分析
因子分析要求原始变量之间有比较强的相关性，如果原始变量之间不存在较强的相关关系，那么就无法从中综合出共同特征的少数因子来。因此，在作因子分析时，对原始变量做相关分析。由spss 数据处理系统提供KMO 和Bartlett 检验可以判断变量是否适合做因子分析，通过SPSS 软件计算得到以上数据的Bartlett 检验的F 值等于0.000，表明所取的数据来自正态分布的总体，Bartlett 检验值为0.276，适合做因子分析。
由于11 个指标X1，X2，…，X10 之间存在一定的相关性，为了给出这8 个市州经济发展综合实力的排名，我们对X1，X2，…，X10 进行主成分分析。为消除各变量间量纲不一致性，先将原始指标数据标准化，标准化后的数据用Y1，Y2，…，Y10表示，然后再利用主成分分析法对标准化后的数据进行分析。应用SPSS19.0 软件，经计算得样本相关系数矩阵R 的特征值，如表4-2 。
笔者使用SPSS19.0 对数据进行因子分析，采用主成分法提取特征值大于1 的主成分作为公共因子，得到方差最大正交旋转后的因子载荷矩阵、特征值、贡献率和累计贡献率。由主成分分析结果可知，特征值大于1 的前两个公因子的累计贡献率已达到93.6%，可见提取2 个因子后，它们反映了原始变量的大部分信息。从旋转后的因子载荷矩阵（见表4-3）可以得到11 个原始变量与这2 个因子之间表达式如下：
F1=0.326Y1+0.266Y2+0.159Y3+0.326Y4+0.323Y5+0.324Y6 +0.325Y7+0.324Y8+0.323Y9+0.315Y10+0.260Y11
F2=0.077Y1-0.438Y2+0.779Y3+0.033Y4+0.056Y5+0.038Y6+0.138Y7+0.106Y8+0.020Y9 -0.241Y10-0.318Y11
我们以特征值的方差作加权系数计算各样本总得分，即
F =9.265/（9.265 +1.029）F1+1.029/(9.265+1.029)F2
将标准化后的数据Y1，Y2，…，Y10 分别代入F1、F2、F 的表达式中，得到各样本在F1、F2 及F 上的得分，从而获得各地区的综合排名，见表4-4。
3.3 城市综合竞争力评价
从竞争力综合评价来看，湖北长江经济带8 个地级市州的竞争力排序可根据评价值的高低，把评价值＞1 的地区定为竞争力极强的地区；把评价值＞0.2 的地区定为竞争力较强的地区；把评价值＞-1.0 的地区定为竞争力较弱的地区。从表4-4 看出，武汉作为湖北省的省会，是全省的政治、经济、文化中心，其经济在各个方面的指标均居全省各市州的首位，发展水平在全省遥遥领先。在全省也当仁不让的成为综合竞争力最强的城市。
竞争力较强的城市包括宜昌。宜昌是湖北省重要的水电名城、化工主要产地，综合经济实力强，基础设施完善，各项人均指标位居全省前列，发展水平较高，经济发展水明显高于其他城市。
竞争力较弱的城市包括黄石、荆州和黄冈。这几个城市有一个普遍的特点，均为平原，基本上没有大型工业企业，规模以上工业利税较低，且人口密度较大，城市发展缓慢。