性，而金属也能呈现类似电介质的透明特性，其中的关键是控制入射电磁波的频率，这表明材料光学性质对频率有强烈的依赖性。实际工作中，人们根据研究对象结构及性质，还往往采用多种振子组合的形式或模型来处理和分析实验测试的光学性能数据。
3、材料光学性质的量子理论介绍
材料光学性质的经典理论将光或电磁波与物质的相互作用简化为其中的束缚和自由电子在入射波电磁场作用下强迫电磁振荡，即振子模型；而材料光学性质的量子理论则将这种相互作用视作其中的电子和（或）声子在入射波电磁场作用下的跃迁或元激发行为，对应确定的跃迁始态和终态有确定的频率和能级，通过分析这些跃迁或元激发行为，就能获得材料光学性质的量子表达式。
当材料（物质）体系受到入射光或电磁波的作用，其势能将发生微小的变化，根据含时微扰理论，取一级微扰近似，体系的哈米尔顿量由原来的H0变为
H(t)?H0?H1(t)，其中H1?H0。设微扰起始于t?0，则波动方程的形式由H0ψn?j?(?ψn?t)?Enψn变为
?H0?H1(t)?θ(t)?j?(?θn?t) 或 H(t)θ(t)?j?(?θn?t) 7-2-15
微扰后波函数的形式由 ψn?unexp?j(En?)t? 变为
nθ(t)??an(t)unexp?j(En?)t? 或 θ(t)?a0(t)ψ0??an(t)ψn
n?0 （
?a(t)ψnn?0n?a0(t)ψ0） 7-2-16
2其中?an(t),n?0,1,????为体系波函数的跃迁振幅，而跃迁几率P(t)?an(t)。将7-2-16的波函数代入7-2-15的波动方程，有
?an(t)?an(t)ψn?0 ?an(t)(H0ψn?Enψn)?H1a0(t)ψ0?j??ψn?t?H1?n?0由薛定谔方程，上述等式右端第一项为零；另外因H1(t)和an(t)n?0皆为小量，使方程的最后一项成为高阶小量而被忽略，因此该等式可以写成 H1a0(t)ψ0?j??ψn?an(t) 7-2-17 ?t?ψn为体系的本证波函数，应满足正交性，即?ψnψkdV?δnk，由此对7-2-17
式两边同乘ψk，并取积分，有
??ak(t)??(j?)?1a0(t)?ψkH1ψ0dV ?t可以证明，对一级微扰，a0(t)?1，上式可写作
?ak(t)j????ψkH1ψ0dV
?t? 7-2-18
?体系与入射波电磁场相互作用引起的附加哈米尔顿量为H1?(je?m)A??，其?中A为入射波电磁场的矢量势，在主要考虑电偶极矩作用的近似情形下，有
?????e?δ0exp?j(ωt?k?r)??exp??j(ωt?k?r)?ε?? 7-2-19 H1?????mω??其中，δ0为入射波电场强度的幅值，ε为电场极化方向的单位矢量。将7-2-19式代入7-2-18中，并对时间积分，得
j?(E?E)??ω?t?j?(Ek?E0)??ω?t???1?e??1?ek0??ak(t)?δ0?Mk0?Mk0? 7-2-20
(Ek?E0)??ω(Ek?E0)??ω???????e???ukexp??jk?r?ε??u0dV 和 其中 Mk0????mω?k0? M???e???ukexp?jk?r?ε??u0dV 7-2-21 ???mω2为跃迁矩阵元。令Ω=?(Ek?E0)??ω??，则跃迁概率Pk(t)有
2δ021?exp(jΩt) P(t)?a(t)?Mkkk0?2Ω22 7-2-22a
1?exp(jΩt)?(1?ejΩt)(1?e?jΩt)?4sin2(Ωt2)，而实际问题中，多考虑微
扰作用较长时间后的效果，即t??的情形。由 lim?(sinΩt)Ωt????πδ(Ω) t??和δ函数的性质δ(xa)?aδ(x)222a?0，7-2-22a式可写作
222δ0δ02sin(Ωt2)2ak(t)?2Mk0?Mk0?2πtδ(Ω) 7-2-22 22?(Ω2)?单位时间内的跃迁概率被称为跃迁速率Γk(t)，有
2dPk(t)δ02?2πMk0δ?(Ek?E0)??ω? 7-2-23 Γk(t)?dt?对于具有一定频宽的跃迁过程，如准单色光或能级并非单一能态的情形，需对δ函数进行积分处理，若跃迁的始态（或终态）能级处于连续能谱中，7-2-23式应乘于能态密度函数N(Ek)后再积分，因此Γk(t)?(2πδ0?)Mk0N(Ek)。
22分析7-2-22式可以发现，因其中包含δ(Ω)函数，只有在Ω?0的邻域，跃迁概率和跃迁速率才具有可观的量值，这意味着发生跃迁时需满足相应的能量或频率条件（能量守恒），即Ek?E0???ω，其中Ek和E0分别为发生跃迁时体系终态和始态的能级，?ω为单光子的能量，??ω对应光子的吸收过程，而
??ω则对应光子的辐射过程。
跃迁矩阵元Mk0的量值与材料体系受到入射光或电磁波作用后的具体跃迁
机制或元激发形式有关，确切说取决于受激对象。根据光谱学分类，对定域态跃迁体系，如杂质、缺陷及紧束缚电子，多采用类似孤立原子的波函数描述，对于扩展态跃迁体系，如近自由电子和声子等，则采用布洛赫波函数的形式描述。 对定域态情形，将7-2-21式中的指数项按幂级数展开
?k??????? ?uexp?jk?r?ε??u0dV??uk?1?jk?r?????ε??u0dV
?????????? ??ukε??u0dV?j?ukk?rε??u0dV????
该式结果中第一项对应电偶极子作用，第二项对应电四极矩或磁偶极子作用，后续项则依次对应更高极子的作用，但随着项次的增加，其作用的强度依次减弱，可见定域态主要为电偶极子、电四极矩或磁偶极子跃迁。当体系波函数uk和u0具有球对称特性时，跃迁矩阵元等于零，相应的跃迁则被禁戒。总之，定域态跃迁的光谱特性与原子光谱类似。
??对扩展态情形，指数项中的k代表光波波矢量，体系波函数（布洛赫波）的
??????波矢q在跃迁的终态和始态分别用qk和q0表示。分析显示，只有当qk?q0?k时，跃迁矩阵元Mk0才有可观的量值，表明该情形下的跃迁过程不仅需满足前述的能量或频率条件（能量守恒），还需满足相应的波矢条件（准动量守恒）。不
?过通常情况下，光子波矢远小于电子或声子波矢，k的量值有时被忽略。
受入射光或电磁波的作用，单位时间、单位体积内体系因跃迁而吸收光子的能量为N?ωΓ，其中N为单位体积中的初态数，Γ??kΓk为全部k终态的跃迁速率，?ω为光子能量；另一方面，体系单位体积光跃迁的功率消耗为ζδ02，这二者理应相等，将7-2-23式代入该等式，得电导率表达式 ζ?22N?ω4πN2Γ?M?k0?ωδ(Ω) 7-2-24 2δ0?k上述分析只考虑光子单一的吸收或辐射过程，并且忽略跃迁的弛豫效应（即认为状态有无限长的寿命）。实际上，各量子态有一定的跃迁概率，态寿命也并非无限长，在计及跃迁的弛豫效应、并同时考虑光子的吸收和辐射过程，上式经修正后的形式为
2NMk0ωk0γω2 ζ??22222?(ωk?ω)?γωk022 7-2-25
其中：γ?1η，即阻尼系数等于弛豫时间的倒数，ωk0?(Ek?E0)?。如果令
fk0?2Mk0mωk0(e2?)，则相应光学常数的量子表达式为
22εNe2fk0ωk?ω0 ?εr?1?? 7-2-26a 22222ε0mε0(ωk0?ω)?γωkNe2fk0γω2 ζ?? 7-2-26b 22222m(ωk0?ω)?γωk将7-2-26两式与7-2-9两式对比不难发现，光学常数的量子表达式与经典表达式的形式完全相同，但两式中ωk0与ω0，还有γ的物理意义不尽相同，而fk0和
fi的含义则更是相去甚远。
三、材料光学性能的影响因素和影响规律
根据前述内容，光学性能由材料光学常数或其频谱表述，通常为复数量，如
??ε?jζω（或ζ??n(1?jK)或ε??ζ?jωε）等，它们的实部和虚部分别n代表两个相对独立物理量，如n(ω)和K(ω)（或α(ω)）；εr(ω)和ζ(ω)（按
μr?1近似）等，或者说，一种材料的光学性能只需一个复数量或两个实数量即
可全部表述。关于材料光学性能的影响因素，大致可以归纳为三个方面，即①入射波的特性，②材料性质，③环境因素。根据光学性能的物理本质和光或电磁波与材料的相互作用机制，能够分析获得光学性能各种影响因素及其影响规律。 （一）入射波的特性
影响材料光学性能的入射波特性主要有波的频率和强度，根据光量子的观点，入射波的频率反应其携带光量子能量的高低（E??ω），而波的强度则代表光粒子流的密度（I?S?E0）。选择光吸收系数α?(4πλ0)nK和折射率n作为材料的光学性能，分别讨论入射波频率和强度对二者的影响规律。 1、入射波的频率
光吸收系数随入射波频率的变化分为一般吸收和选择性吸收。一般吸收的吸收系数通常不随频率明显变化或呈现随频率增加而缓慢增加的变化规律，它通常构成吸收谱的背底；选择性吸收则在某些特定频率出现异常的吸收峰，这些吸收峰均与具体的吸收机制或跃迁相联系，是吸收谱分析的基础。
入射波频率（或波长）对折射率的影响构成其色散规律，分为正常色散（dndλ?0）和反常色散（dndλ?0）。在正常色散区，折射率随波长的变化通常遵循柯西经验公式
2BCn?A?2?4 7-2-27
λλ其中，A、B和C是与材料相关的常数。随着波长的增加（或频率的减小），材料的折射率变小，如图7-2-3所示，材料在全频域的色散曲线则如
图7-2-4所示。 图7-2-3
入射光的单色性是其频谱构成范围的量度，反应入射波光子能量的分布。激光是一种比较理想的单色（或线状）光源，但要调节或改变仪器输出光波的波长或频率则相对困难，因此许多光谱分析仪器选择连续光源，然后通过准直镜、狭缝和色散棱镜等元件的组合来获得相对理想的单色光，同时还能方便地改变或调
节所需光束的波长或频率。
图7-2-4
2、入射波的强度
在线性光学的范围内，入射波强度除了影响吸收峰高度，进而影响信噪比以外，对材料光学性质基本不产生影响，只有当入射波的强度足够高，以至于产生的非线性光学效应足以影响材料的光学性能，才需考虑入射波光强的影响。在光谱分析中，信号的峰值高度（强度表征）多被用于定量测试，实际中多采用标准样品对信号强度进行标定和校对。 （二）材料的性质
1、原子、分子和晶体的结构
量子电磁理论揭示，材料的光学性质的物理本质是其中电子、声子和激子等与入射电磁波电磁场相互作用后的跃迁或元激发行为，它们通常是频率的函数，其频率范围涵盖从γ-射线到无线电波的所有电磁辐射。受到跃迁或激发过程中能量选择条件的限制，即ε??ω=?E，随入射波频率或其光子能量的不同，其诱发的跃迁或元激发的能级差也随之发生改变，换言之，光量子的频率越高，其能量也越高，所诱发的跃迁或元激发的能级差就越大。鉴于物质结构的层次按分子结构（化合物键合或晶体结构等）、原子结构（主要指其核外电子的数量和分