高等数学第六版上册(同济大学) 第四章答案(12)

(28)∫tan3xsecxdx;

解 ∫tan3xsecxdx=∫tan2x secxtanxdx=∫tan2xdsecx

1 =∫(sec2x 1)dsecx=sec3x secx+C. 3

(29)∫102arccosx

x2dx;

解 ∫102arccosx

x2dx= ∫102arccosx102arccosx12arccosxdarccosx= ∫10d(2arccosx)= +C. 2ln102

(30)∫arctanx

x(1+x)

arctanx

x(1+x)dx; 解 ∫dx=2∫arctanxx=2∫arctanxdarctanx=(arctanx)2+C. (1+x)

; (31)∫dx

(arcsinx)2 x2

解 ∫dx

(arcsinx)2 x2

1+lnx

(xlnx)2

1+lnxdx; dx=∫=∫1(arcsinx)arcsinx= 21+C. arcsinx (32)∫ 解 ∫(xlnx)21(xlnx)(xlnx)= 21+C. xlnx

(33)∫

解 lntanxdx; cosxsinxlntanxlntanxlntanx2dx= secxdx=∫cosxsinx∫tanx∫tanxdtanx

1 =∫lntanxdlntanx=(lntanx)2+C. 2

(34)∫x2

a x22dx(a>0);