高等数学第六版上册(同济大学) 第四章答案(13)

解 ∫令x=asinta2sin2t2221 cos2ttdt=atdt=adxcossin∫acost∫∫2dt, 22a xx2

1

2a2a2xx22 =at sin2t+C=arcsin a x+C. 242a2

(35)∫dx

xx 1

dx

xx2 12; 解 ∫令

x=sect11 ttdt=dt=t+C=+C. sectanarccos∫sect tant∫x

或 ∫dx

xx2 1=∫1x2 1

x2dx= ∫1 11=arccos+C. x1xx2

(36)∫dx

(x+1)

dx

(x+1)2323; 解 ∫令x=tant1(tant+1)23tant=∫costdt=sint+C=xx+12

+C.