答案：94
解析：由题意，知抛物线y ＝－x 2＋4x －3在点A 处的切线斜率是k 1＝y ′|x ＝0＝4，在点B 处的切线斜率是k 2＝y ′|x ＝3＝－2.因此，抛物线过点A 的切线方程为y ＝4x －3，过点B 的切线方程为y ＝－2x ＋6.
设两切线相交于点M ，由????? y ＝4x －3，y ＝－2x ＋6，
消去y ，得x ＝32，即点M 的横坐标为32
. 在区间??????0，32上，直线y ＝4x －3在曲线y ＝－x 2＋4x －3的上方；在区间????
??32，3上，直线y ＝－2x ＋6在曲线y ＝－x 2＋4x －3的上方．
因此，所求的图形的面积是
S ＝???0
32 [(4x －3)－(－x 2＋4x －3)]d x ＋ ???32
3 [(－2x ＋6)－(－x 2＋4x －3)]d x ＝???032x 2d x ＋???32
3 (x 2－6x ＋9)d x ＝98＋98＝94
. [冲刺名校能力提升练]
1．若f (x )＝x 2
＋2??01f (x )d x ，则??01f (x )d x ＝( )