A ．－1
B ．－13
C ．13
D ．1
答案：B
解析：由题意知f (x )＝x 2＋2??0
1f (x )d x ， 设m ＝??0
1f (x )d x ，∴f (x )＝x 2
＋2m ， ??01
f (x )d x ＝??01(x 2＋2m )d x ＝? ????13x 3＋2mx 10＝13＋2m ＝m ，∴m ＝－13
. 2．已知函数f (x )＝sin (x －φ)，且???0
2π3f (x )d x ＝0，则函数f (x )的图象的一条对称轴是( )
A ．x ＝5π6
B ．x ＝7π12
C ．x ＝π3
D ．x ＝π6
答案：A
解析：由???02π3f (x )d x ＝0，得???02π3sin(x －φ)d x ＝0， 即－cos (x －φ)???? 2π30＝0，∴－cos ? ??
??2π3－φ＋cos φ＝0， ∴32cos φ－32sin φ＝0，∴3cos ?
????φ＋π6＝0， ∴φ＋π6＝π2＋k π(k ∈Z )，解得φ＝k π＋π3
(k ∈Z )， ∴f (x )＝sin ??????x －?
????k π＋π3，由x －k π－π3＝k ′π＋π2，得x ＝(k ＋k ′)π＋5π6(k ，k ′∈Z )，故选A.
3．若函数f (x )，g (x )满足??-1
1f (x )g (x )d x ＝0，则称f (x )，g (x )为区间[－1,1]上的一组正交函数．给出三组函数：
①f (x )＝sin 12x ，g (x )＝cos 12
x ；②f (x )＝x ＋1，g (x )＝x －1；③f (x )＝x ，g (x )＝x 2. 其中为区间[－1,1]上的正交函数的组数是________．(填序号)