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13．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；
②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；
③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；
④x4﹣1平方差公式，故④正确；
⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；
⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；
故答案为：②③④⑤⑥．
14．【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可．
解：由题意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）．
故答案为：am+bm+cm=m（a+b+c）．
15．【分析】原式提取公因式a后，将a与b的值代入计算即可求出值．
解：当a=49，b=109时，原式=a（b﹣9）=49×100=4900，
故答案为：4900．
16．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
解：原式=x（x4﹣4）=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），
故答案为：x（x2+2）（x+）（x﹣）
17．【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行变形，把其中一个因数化为857，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．
解：∵a=8582﹣1=（858+1）（858﹣1）=857×859，
b=8562+1713=8562+856×2+1=（856+1）2=8572，
c=14292﹣11422=（1429+1142）（1429﹣1142）=2571×287=857×3×287=857×861，∴b＜a＜c，
故答案为：b、a、c．
18．【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解．
解：∵原式=a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2=0，