（Ⅱ）法一：因为kAB
1
，AB中点为 0, 4 ， 2
所以AB中垂线方程为y 4 2x，即2x y 4 0 --------------------------------------------8分 解方程组
2x y 4 0 x 1
得： ，所以圆心C为( 1, 2)．-------------------------------10分
3x y 5 0 y 2
根据两点间的距离公式，得半径r ------------------------------------------------------------11分 因此，所求的圆C的方程为(x 1)2 (y 2)2 10. ------------------------------------------------12分 法二：设所求圆C的方程为(x a)2 (y b)2 r2， 根据已知条件得
(2 a)2 ( 3 b)2 r2
222
( 2 a) ( 5 b) r -------------------------------------------------------------------------------6分 3a b 5 0
a 1
b 2 --------------------------------------------------------------------------------------------------11分 r2 10
所以所求圆C的方程为(x 1)2 (y 2)2 10 . ---------------------------------------------------12分
20．（本题满分12分）
8 1 4 1解：（Ⅰ）p (,2)，m (,1)，依题意得p m (,2)，又n (, )，
2 42 4 1
∴(p m) n 2 ( ) 0，------------------------------------------------------------------2分
42
∴(p m) n．---------------------------------------------------------------------------------------------4分
（Ⅱ ）OP (x0,sinx0)，OQ (x,y)，
1 1
由OQ m OP n得(x,y) (x0 ,sinx0 )，-----------------------------------------6分
242
1 x x 0 24即 ，----------------------------------------------------------------------------------------7分 y sinx 1
2
111
消去x0，得y sin(2x ) cos2x ，即f(x) cos2x ------------------10分
2222
令2k 2x 2k (k Z)得k x k (k Z)------------------------------------11分
2
函数f(x)的单调递减区间是[k ,k ](k Z) ------------------------------------------12分
2