21. （本题满分14分）
解：依题意，钢梁（侧棱）与底面的夹角
PBO ．
∴OP 10sin
， --------------------------------------------------2分
则OE
，BC ------------4分
在RT POE中，PE
---6分 ∴S侧面 4
A
1
PE BC 200cos
分 2
------------------------------------------10分
1
又
, ，则 sin ----------------------------11分
2 63
时，S侧面取最小值是
-----------------------13分 1
此时相应
cos
，AB
OP AB OP 米
2
当且仅当sin
时，侧面钢板用料最省- -----------------------------------------------------------------------14分 22．（本题满分14分）
解：（Ⅰ）法一：记C(0,1)，连接PC，则PC
2
3
6
-------------------------------------------2分
依题意OM PN cos60 PC PC------------------------------------------------------------3分
OM
6
- ----------------------------------------------------------------------------------------------4分
法二：∵ xOP 显然 3即则OM
3
，∴OM |OP|cos
3
13
，------------------------------------------2分 26
3
，-----------------------------------------------------------------------------------------3分 66
．-------------------------------------------------------------------------------------------------4分
6
（Ⅱ）设∠AOx ， [0,
1]，P(, 422
记f( ) OA OB
1111
⑴当 [0,]时，A(,tan ),B(,tan( ))-----------5分1222224 11
f( ) OA OB tan tan( )-----------------------6分
444
11 tan 11 tan2
(1 tan ) 41 tan 41 tan
11
4cos (cos sin )