2011年中考数学试题汇编---圆的性质
三、解答题：（共x分）
（2011 潜江市）20．（满分8分）如图，BD是⊙O的直径， A、C是⊙O上的两点，且
AB=AC，AD与BC的延长线交于点E. （1）求证：△ABD∽△AEB； （2）若AD=1，DE=3，求BD的长.
20.（1）证明：∵AB=AC， ∴ 2分 AB AC. ∴∠ABC=∠ADB.
又∠BAE=∠DAB，∴ △ABD∽△AEB. 4分 （2）解：∵△ABD∽△AEB， ∴
E
C
∵ AD=1， DE=3， ∴AE=4. ∴ AB2=AD·AE=1×4=4.
∴ AB=2. 6分 ∵ BD是⊙O的直径， ∴∠DAB=90°.
2222
在Rt△ABD中，BD=AB＋AD=2＋12=5，
∴BD=. 8分
（
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角
形”是真命题还是假命题？
（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b a，若Rt△ABC是
ABAD
.
AEAB