2011年中考数学试题汇编---圆的性质
∴ AOC 2 ABC 60 9分 （Ⅱ）当AC:AE:CE 3:2:1时，
AC:CE :1 即AC:CB 3:1
∵ ACB 90 ∴ ABC 60
∴ AOC 2 ABC 120
∴ AOC的度数为60 或120 ． 10分
〔2011 大理〕23．（8分）如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点
C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．
（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；
（2）在上述题设条件下，ΔABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？（直接
第23题
23．解：(1)AB=AC
【证法一】连结AD，∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB＝90° 即AD⊥BC
∵ AD公用，BD=DC，∴ Rt△ABD≌Rt△ACD ∴ AB=AC
【证法二】连结AD，则AD⊥BC
又BD=DC，∴ AD是线段BD的中垂线
∴ AB=AC
(2) △ABC为正三角形，或AB=BC，或AC=BC，或∠A=∠B，或∠A=∠C 第 23题
(2011江西省)22.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提
，手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是CD其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF =34cm，
AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格. ，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）