2011年中考数学试题汇编---圆的性质
奇异三角形，求a:b:c；
（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆的中
点， C、D在直径AB两侧，若在⊙O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE． ①
求证：△ACE是奇异三角形；
② 当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．
2
2
2
A
B
(2) 在Rt△ABC中，a b c ∵ c b a 0
∴2c a b，2a b c
∴若Rt△ABC为奇异三角形,一定有2b a c 3分 ∴2b a (a b) ∴b 2a 得b
2
2
2
2
2
2
2
2
2
25．解：(1) 真命题 ( 第 25 题 ) 2分
222222
222
2a
2
∵c b a 3a ∴c
3a
∴a:b:c 1:2:3 5分
(3) ①∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ACB中，AC2 BC2 AB2 在Rt△ADB中，AD2 BD2 AB2 ∵点D是半圆的中点 ∴
∴AD=BD 6分 ∴ AB2 AD2 BD2 2AD2
∴AC2 CB2 2AD2 7分 又∵CB CE,AE AD ∴AC2 CE2 2AE2
∴△ACE是奇异三角形 8分 ②由①可得△ACE是奇异三角形 ∴AC2 CE2 2AE2 当△ACE是直角三角形时
由（2）可得AC:AE:CE 1:2:3或AC:AE:CE 3:2:1 （Ⅰ）当AC:AE:CE 1:2:时，
AC:CE 1:3 即AC:CB 1:
∵ ACB 90 ∴ ABC 30