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S15
a15中最大的项为( )
SA.a 6
SC.a 9SB.a 7Sa8
15 a1＋a15 15 a1＋a16 15 a9＋a8 [解析] 由S15＝15a>0，得a>0.由S＝＝8816222
<0，得a9＋a8<0，所以a9<0，所以d<0.所以数列{an}为递减的数列．所以a1，…，a8为正，a9，…，an为负，且S15>S14>…>S1>0.又a1>a2>…>a8>0>a9>a10>…>a15，
S所以最大的项为aD. 8
[答案] D
2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n－an，则数列{an}的通项公式an＝________.
[解析] 由于Sn＝2n－an，所以Sn＋1＝2(n＋1)－an＋1，后式减去前式，得Sn
11－S＝2－a＋a，即a＝a＋1，变形为a－2＝＋1nn＋1nn＋1n＋12n2an－2)，则数列{an－
12}是以a1－2为首项，2a1＝2－a1，即a1＝1.
1n－1则an－2＝(－1) 2，
1所以an＝2－ 2n－1.
1[答案] 2－ 2n－1
13．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝2，an＝－2Sn·Sn－1(n≥2)．
(1)求数列{an}的通项公式an；
1221(2)求证：S2＋S＋…＋S≤12n24n[解] (1)∵an＝－2Sn·Sn－1(n≥2)，
∴Sn－Sn－1＝－2Sn·Sn－1.
11两边同除以Sn·Sn－1，得S－2(n≥2)， nSn－1