x2y2y2x2
(2)双曲线:焦点在x轴上:2 2 =1,焦点在y轴上:2 2=1(a 0,b 0)。方程
abab
。如
Ax2 By2 C表示双曲线的充要条件是什么?(ABC≠0,且A,B异号)
(3)抛物线:开口向右时y2 2px(p 0),开口向左时y2 2px(p 0),开口向上时
x2 2py(p 0),开口向下时x2 2py(p 0)。
3.圆锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程,然后再判断)
: (1)椭圆:由x2,y2分母的大小决定,焦点在分母大的坐标轴上。如
(2)双曲线:由x2,y2项系数的正负决定,焦点在系数为正的坐标轴上; (3)抛物线:焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号决定开口方向。 特别提醒:
(1)在求解椭圆、双曲线问题时,首先要判断焦点位置,焦点F1,F2的位置,是椭圆、双曲线的定位条件,它决定椭圆、双曲线标准方程的类型,而方程中的两个参数a,b,确定椭圆、双曲线的形状和大小,是椭圆、双曲线的定形条件;在求解抛物线问题时,首先要判断开口方向;
(2)在椭圆中,a最大,a2 b2 c2,在双曲线中,c最大,c2 a2 b2。