2008届高考数学概念方法题型易误点技巧总结(八)圆锥曲线(5)

2020-12-16 10:20

(2)相切: 0 直线与椭圆相切; 0 直线与双曲线相切; 0 直线与抛物线相切; (3)相离: 0 直线与椭圆相离; 0 直线与双曲线相离; 0 直线与抛物线相离。 特别提醒:

(1)直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形:相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点;如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点;

x2y2

(2)过双曲线2 2=1外一点P(x0,y0)的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下:

ab

①P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线,共四条;

②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线,共四条;

③P在两条渐近线上但非原点,只有两条:一条是与另一渐近线平行的直线,一条是切线; ④P为原点时不存在这样的直线;

(3)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点:两条切线和一条平行于对称轴的直线。如


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