8、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：常利用第一定义和正弦、余弦定理求解。设椭圆或双曲线上的一点P(x0,y0)到两焦点F1,F2的距离分别为r1,r2，焦点 F1PF2的面积为S，则
x2y22b2
在椭圆2 2 1中， ① ＝ 1)，且当r1 r2即P为短轴端点时， 最大为
abr1r2
max
＝
b2 c22
S btan c|y0|，当|y0| b即P为短轴端点时，Smax的最大值为bc； ；②
2a2
2b2x2y2
对于双曲线2 2 1的焦点三角形有：① arccos 1 rrab12
1 2
S rrsin bcot；②。 12 22