因为 102
n >， 所以 12(1)22n n
T =-
<． 若2b <，当22log ()2n b >-时，n T b >． 所以 若对*n ?∈N ,n T λ<恒成立，则2λ≥．
所以 实数λ的最小值为2． 12分
20.(Ⅰ)2；(Ⅱ) 15解析：由正弦定理得
22sin sin sin c a C A b B
--=， 所以2sin sin cos 2cos sin cos C A A C B B --=， 即()()cos 2cos sin 2sin sin cos A C B C A B -=-，
化简得()()sin 2sin A B B C +=+，
∴sin 2sin C A =即
sin 2sin C A =． （II ）由s i n 2s i n C A =得2c a =，由余弦定理得2222cos b a c ac B =++及1cos 4
B =， 2b =得1a =，从而2c =． 又1cos 4B =， 0B π<<得15sin B =115sin 2AB
C S ac B ==． 21.（1）π，5,1212k k ππππ??-+????
（k Z ∈）；（2）[]0,1. 解析：（12()2sin ()321cos(2)3242f x x x x x ππ=+=-+2sin(2)13x π=-+． 周期T π=；
222232k x k π
π
π
ππ-≤-≤+， 解得单调增区间为5,1212k k ππππ??-+???
?（k Z ∈）． （2）,42x ππ??∈????，所以22,363x πππ??-∈????， 1sin(2),132x π??-∈????
，