所以()f x 的值域为[]2,3，
而()2f x m =+，所以[]22,3m +∈，即[]0,1m ∈．
22.（1）??? ?
?-∞-27,；（2）2a e =. 解析：⑴由条件可得f′(x )=2x +a －1x ≤0在[1,2]上恒成立，即a ≤1x
－2x 在[1,2]上恒成立. 而y=1x －2x 在[1,2]上为减函数，所以a ≤(1x －2x)min =－72，故a 的取值范围为(－∞,－72] ⑵设满足条件的实数a 存在.
∵g(x )=a x －ln x ，g′(x )=a －1x =ax 1x
－,x ∈(0,e ], ①当a ≤0时，g′(x )<0,g(x )在x ∈(0,e ]上单调递减，
∴g(x )min =g(e )=3,即有a =4e
(舍去). ②当1a ≥e 即0<a ≤1e
时,g′(x )≤0且g′(x )不恒为0，所以g(x )在x ∈(0,e ]上单调递减， ∴g(x )min =g(e )=3,即有a =4e
(舍去). ③当0<1a <e,即a >1e 时，令g′(x )<0,解得0<x <1a ，则有g(x )在(0，1a )上单调递减，在(1a ，e ]上单调递增.
∴g(x )min =g(1a
)=1+ln a =3即a =e 2. 综上，存在a =e 2，当x ∈(0，e ]时，函数g(x )的最小值为3.