4 C ．－34
D ．±43
答案 B 解析 解法一：因为sin A ＋cos A ＝15，所以(sin A ＋cos A )2＝? ??
??152，所以1＋2sin A cos A ＝125，所以sin A cos A ＝－1225
. 又A ∈(0，π)，所以sin A >0，cos A <0.
因为sin A ＋cos A ＝15，sin A cos A ＝－1225，所以sin A ，cos A 是一元二次方程x 2－15x －1225
＝0的两个根，
解方程得sin A ＝45，cos A ＝－35，所以tan A ＝－43
.故选B. 解法二：由解法一，得sin A >0，cos A <0，又sin A ＋cos A ＝15
>0，所以|sin A |>|cos A |，所以π2<A <3π4
，所以tan A <－1，故选B. 10．[2016·枣强中学模拟]已知α
为第二象限角，则cos α1＋tan 2α＋sin α1＋1tan 2α
＝________. 答案 0
解析 原式＝cos αsin 2α＋cos 2αcos 2α＋sin αsin 2α＋cos 2αsin 2α＝cos α1|cos α|＋sin α
1|sin α|，因为α是第二象限角，所以sin α>0，cos α<0，所以cos α1|cos α|＋sin α1|sin α|
＝－1＋1＝0，即原式等于0. 11. [2016·武邑中学猜题]设f (α)＝
π＋
απ－α－π＋α
1＋sin 2α＋cos ? ????3π2＋α－sin 2? ????π2＋α? ????sin α≠－12，则f ?
????－23π6＝________. 答案 3
解析 ∵f (α)＝－2sin α－cos α＋cos α1＋sin 2α＋sin α－cos 2α
＝2sin αcos α＋cos α2sin 2α＋sin α＝cos α＋2sin α
sin α
＋2sin α＝1tan α， ∴f ? ????－23π6＝1tan ? ????－23π6＝1tan ?
????－4π＋π6