21.（I）当a 1时，f (x) x
1
，x 0 k f (1) 0 x
所以曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为0. ………………………3分
1ax2 1
(II)f (x) ax ，x 0 …………………………………………4分
xx
)上单调递减； ………………………6分 ① 当a 0时，f (x) 0,f(x)在(0，
② 当a 0时，令f (x) 0,解得x
a
. a
aa
当x (0)时，f (x) 0；当x (， )时，f (x) 0.
aa
aa
函数f(x)在(0)内单调递减；在(， )内单调递增 ………………8分
aa
（III）当a 0时，由（2）可知f (x) 0,f(x)在(0， )上单调递减，函数f(x)不可能有两个零点； ………………………10分