当a 0时，f x x x 2 0在 3, 上恒成立，所以f x 在 3, 上为增函数，
故a 0 符合题意。 … ……7分 当a 0时，由函数f x 的定义域可知，必须有2ax 1 0对x 3恒成立，故只能
a 0，所以2ax2 1 4a x 4a2 2 0在 3, 上恒成立。 ………8分
令函数g x 2ax 1 4a x 4a 2，其对称轴为x 1
2
2
1
，因为a 0，所以4a
1
1
1，要使g x 0在 3, 上恒成立，只要g 3 0即可，即4a
g 3 4a2 6a 1 0，所以
3 。 4
3 3 。因为a 0，所以 a
44
0 a
综上所述，a
的取值范围为 。 ………10分
1 x b可化为lnx 1 x 2 1 x b。 1
（Ⅲ）当a 时，方程f 1 x
3x2x
3
问题转化为b xlnx x 1 x x 1 x xlnx x2 x3在 0, 上有解，即求函数
2
g x xlnx x2 x3的值域。
因为函数g x xlnx x x，令函数h x lnx x x x 0 ，………12分
2
3
2
则h x
2x 1 1 x ， 1
1 2x xx
所以当0 x 1时，h x 0，从而函数h x 在 0,1 上为增函数，
当x 1时，h x 0，从而函数h x 在 1, 上为减函数，因此h x h 1 0。 而x 0，所以b x h x 0，因此当x 1时，b取得最大值0. ………15分
22．解：（1）由
8cos 222
得∴ sin 8cos sin 8 cos 又2，sin